【数字信号处理】卷积编程实现 ( 卷积计算原理 | 卷积公式计算 | 使用 matlab 计算卷积 | 使用 C 语言实现卷积计算 )
文章目录
- 一、卷积计算原理
- 二、卷积计算
- 1、计算 y(0)
- 2、计算 y(1)
- 3、计算 y(2)
- 三、使用 matlab 计算卷积
- 四、使用 C 语言实现卷积计算
一、卷积计算原理
对于 线性时不变系统 ( LTI - Linear time-invariant ) 来说 ,
假设 x(n)x(n)x(n) 是 LTI 系统的 " 输入序列 " , y(n)y(n)y(n) 是 " 输出序列 " ,
则有 :
y(n)=∑m=−∞+∞x(m)h(n−m)=x(n)∗h(n)y(n) = \sum^{+\infty}_{m = -\infty} x(m) h(n-m) = x(n) * h(n)y(n)=m=−∞∑+∞x(m)h(n−m)=x(n)∗h(n)
线性时不变系统 ( LTI - Linear time-invariant ) 的
" 输出序列 "
等于
" 输入序列 " 与 " 系统单位脉冲响应 " 的 线性卷积 ;
输出序列 的元素个数 : 输出序列元素个数=输入序列元素个数+单位脉冲响应序列元素个数−1输出序列元素个数 = 输入序列元素个数 + 单位脉冲响应序列元素个数 - 1输出序列元素个数=输入序列元素个数+单位脉冲响应序列元素个数−1
二、卷积计算
给定 输入序列 :
x(n)={1,2}[0,1]x(n) = \{1,2\}_{[0, 1]}x(n)={1,2}[0,1]
单位脉冲响应 :
h(n)={1,2}[0,1]h(n) = \{1,2\}_{[0, 1]}h(n)={1,2}[0,1]
计算卷积 : x(n)∗h(n)x(n) * h(n)x(n)∗h(n) ;
卷积结果序列对应的元素个数是 2+2−1=32 + 2 - 1 = 32+2−1=3
根据如下 卷积 公式 :
y(n)=∑m=−∞+∞x(m)h(n−m)=x(n)∗h(n)y(n) = \sum^{+\infty}_{m = -\infty} x(m) h(n-m) = x(n) * h(n)y(n)=m=−∞∑+∞x(m)h(n−m)=x(n)∗h(n)
x(n)∗h(n)=∑m=−∞+∞x(m)h(n−m)x(n) * h(n) = \sum^{+\infty}_{m = -\infty} x(m) h(n-m)x(n)∗h(n)=m=−∞∑+∞x(m)h(n−m)
1、计算 y(0)
计算 y(0)y(0)y(0) :
∑m=−∞+∞x(m)h(0−m)\sum^{+\infty}_{m = -\infty} x(m) h(0-m)m=−∞∑+∞x(m)h(0−m)
mmm 取值 [−∞,+∞][-\infty, +\infty][−∞,+∞]
m<0m < 0m<0 时 , 有 x(m)=0x(m) = 0x(m)=0 , 则 x(m)h(n−m)=0x(m) h(n-m) = 0x(m)h(n−m)=0 , 累加没有意义 ;
m=0m = 0m=0 时 , 有 x(0)h(0−0)=x(0)h(0)=1×1=1x(0)h(0 - 0) = x(0)h(0) = 1 \times 1 = 1x(0)h(0−0)=x(0)h(0)=1×1=1
m≥1m \geq 1m≥1 时 , 有 h(n−m)=h(0−m)=0h(n - m) = h(0 - m) = 0h(n−m)=h(0−m)=0 , 则 x(m)h(n−m)=0x(m)h(n - m) = 0x(m)h(n−m)=0 , 累加没有意义 ;
最终 :
y(0)=x(0)h(0)=1×1=1y(0) = x(0)h(0)= 1 \times 1 = 1y(0)=x(0)h(0)=1×1=1
2、计算 y(1)
计算 y(1)y(1)y(1) :
∑m=−∞+∞x(m)h(1−m)\sum^{+\infty}_{m = -\infty} x(m) h(1-m)m=−∞∑+∞x(m)h(1−m)
mmm 取值 [−∞,+∞][-\infty, +\infty][−∞,+∞]
m<0m < 0m<0 时 , 有 x(m)=0x(m) = 0x(m)=0 , 则 x(m)h(n−m)=0x(m) h(n-m) = 0x(m)h(n−m)=0 , 累加没有意义 ;
m=0m = 0m=0 时 , 有 x(m)h(n−m)=x(0)h(1−0)=x(0)h(1)=1×2=2x(m) h(n-m) = x(0)h(1 - 0) = x(0)h(1) = 1 \times 2 = 2x(m)h(n−m)=x(0)h(1−0)=x(0)h(1)=1×2=2
m=1m = 1m=1 时 , 有 x(m)h(n−m)=x(1)h(1−1)=x(1)h(0)=2×1=2x(m) h(n-m) = x(1)h(1 - 1) = x(1)h(0) = 2 \times 1 = 2x(m)h(n−m)=x(1)h(1−1)=x(1)h(0)=2×1=2
m≥2m \geq 2m≥2 时 , 有 h(n−m)=h(2−m)=0h(n - m) = h(2 - m) = 0h(n−m)=h(2−m)=0 , 则 x(m)h(n−m)=0x(m)h(n - m) = 0x(m)h(n−m)=0 , 累加没有意义 ;
最终 :
y(1)=x(0)h(1)+x(1)h(0)=2+2=4y(1) = x(0)h(1)+x(1)h(0) = 2 + 2 = 4y(1)=x(0)h(1)+x(1)h(0)=2+2=4
3、计算 y(2)
计算 y(2)y(2)y(2) :
∑m=−∞+∞x(m)h(2−m)\sum^{+\infty}_{m = -\infty} x(m) h(2-m)m=−∞∑+∞x(m)h(2−m)
mmm 取值 [−∞,+∞][-\infty, +\infty][−∞,+∞]
m<0m < 0m<0 时 , 有 x(m)=0x(m) = 0x(m)=0 , 则 x(m)h(n−m)=0x(m) h(n-m) = 0x(m)h(n−m)=0 , 累加没有意义 ;
m=0m = 0m=0 时 , 有 x(m)h(n−m)=x(0)h(2−0)=x(0)h(2)=1×0=0x(m) h(n-m) = x(0)h(2 - 0) = x(0)h(2) = 1 \times 0 = 0x(m)h(n−m)=x(0)h(2−0)=x(0)h(2)=1×0=0 , hhh 仅在 0,10,10,1 索引有值 , 222 索引值为 0 ;
m=1m = 1m=1 时 , 有 x(m)h(n−m)=x(1)h(2−1)=x(1)h(1)=2×2=4x(m) h(n-m) = x(1)h(2 - 1) = x(1)h(1) = 2 \times 2 = 4x(m)h(n−m)=x(1)h(2−1)=x(1)h(1)=2×2=4
m≥2m \geq 2m≥2 时 , 有 h(n−m)=h(2−m)=0h(n - m) = h(2 - m) = 0h(n−m)=h(2−m)=0 , 则 x(m)h(n−m)=0x(m)h(n - m) = 0x(m)h(n−m)=0 , 累加没有意义 , hhh 仅在 0,10,10,1 索引有值 , 小于 000 的索引值为 0 ;
最终 :
y(1)=x(0)h(1)+x(1)h(0)=0+4=4y(1) = x(0)h(1)+x(1)h(0) = 0 + 4 = 4y(1)=x(0)h(1)+x(1)h(0)=0+4=4
三、使用 matlab 计算卷积
matlab 源码 :
x = [1, 2];
h = [1, 2];y = conv(x, h);
最终计算结果 : y(n)={1,4,4}[0,2]y(n) = \{1,4,4\}_{[0,2]}y(n)={1,4,4}[0,2]
四、使用 C 语言实现卷积计算
从百度百科找了个源码 : convolution 是卷积计算的函数 , 仅做参考 ;
void convolution(double *input1, double *input2, double *output, int mm, int nn)
{double *xx = new double[mm + nn - 1];// do convolution for (int i = 0; i < mm + nn - 1; i++){xx[i] = 0.0;for (int j = 0; j < mm; j++){if (i - j >= 0 && i - j < nn)xx[i] += input1[j] * input2[i - j];}}// set value to the output array for (int i = 0; i < mm + nn - 1; i++)output[i] = xx[i];delete[] xx;
}
源码参考 https://baike.baidu.com/item/卷积 百度百科 ;
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