计算机补码的简单理解（补码与原码之间的转换）

2024-06-17 12:43:56

补码是计算机用来表示负数的方式，在有符号运算时才有意义，所以原码应该是有符号位的。本文可以帮助你理解补码与原码间的映射与变换。

第一步：简单表示

首先：为了简单起见我们取三位二进制数：

二进制：000 001 010 011 100 101 110 111
十进制 ：0   1   2   3   4   5   6   7

可以看到三位二进制数可以表示八个数字，那么分为正数和负数，便只可表示八个数字：

+0 -0 +1 -1 +2 -2 +3 -3

第二步：确定变换映射

现在想象上述三位二进制数们头尾相接，像钟表一样排列，得到：

二进制：100 101 110 111 000 001 010 011
十进制： 4   5   6   7   0   1   2   3

令0的左边表示负数，现决定映射如下：

 补码 ：100 101 110 111 000 001 010 011
十进制： 4   5   6   7   0   1   2   3
表示数：-0  -3  -2  -1   0   1   2   3

采用此映射的原因很好理解：
为了符合计算机加法运算：式子 -1+1=0用二进制补码表示为111（-1）+1=000（0）;
而像十进制的9+1=0（即10除以10取余）一样：式子3+1=4用二进制补码表示为011（3）+1=100（-0）（即4除以4取余）
如同1、2、3…8、9、0、1、2…8、9、0…递增形成循环一样，像可以看到补码元素递增也形成循环。

第三步：得到变换规则

根据映射：

 补码 ：100 101 110 111 000 001 010 011
十进制： 4   5   6   7   0   1   2   3
表示数：-0  -3  -2  -1   0   1   2   3

可以发现1开头的均为负数，0开头的均为正数。故令补码第一位为符号位：1负0正

除去符号位后，观察表示数的绝对值和补码形式：

 补码 ：00  01  10  11  00  01  10  11
表示数：-0  -3  -2  -1   0   1   2   3
绝对值：00  11  10  01  00  01  10  11

发现正数的补码（除符号位）和其绝对值的二进制相同，而负数（除符号位）的补码是其绝对值的反码（按位取反）+1。（推导略）

变换规则：

补码->原码：
符号位为1，则为负数，取出符号位，剩余位取反减一便得到原数绝对值，再与符号位拼接得到原码。如：101符号位为1是负数，除去符号位得到01，取反减1得到11（3），拼上符号位后得到原码为111，值是-3
符号位为0，则为正数，本身就是原码，如011就是原码。

原码->补码：
符号位为1，则为负数，取出符号位，剩余位取反加一便得到补码。如：原码101（-1）符号位为1是负数，除去符号位得到01，取反+1得到11，拼上符号位后得到补码为111
符号位为0，则为正数，本身就是原码，如011就是原码。

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