【数据结构和算法笔记】用c和c++分别实现二叉搜索树

二叉排序树（二叉搜索树）定义：

二叉排序树的性质：

二叉排序树的操作：

c语言实现二叉排序树：

C++实现二叉排序树：

二叉排序树（二叉搜索树）定义：

二叉排序树的性质：

（1）二叉排序树的中序遍历序列是递增的

推论：只给出二叉排序树的后序/前序序列，可以唯一确定二叉排序树

（2）根最左下节点值最小，根最右下节点值最大

二叉排序树的操作：

1在二叉排序树中查找一个元素k：

过程类似于二分查找：如果mid=k，返回mid；如果mid>k，向左区间中查找；如果mid<k，向右区间中查找

时间复杂度：O（log2n）

①递归出口：如果根节点为空，或者根节点值等于待查找的元素，返回根节点

②如果根节点的值<k，向左子树中查找

③如果根节点的值>k，向右子树中查找

伪代码：
search（root,k）:
if root==null or k==root的值return root
if root的值>k递归调用函数search（root->left,k）
if  root的值<k递归调用函数search(root->right,k)

2 在二叉排序树中插入一个值为k元素

在二叉排序树中插入一个关键字为k的节点要保证插入后仍满足二叉排序树有序的性质

时间复杂度：O（log2n）

伪代码：

insert(root,k):
if root==NULL新建一个值为k的nodereturn node
if k==root的值无需插入
if k<root的值//k插入到左子树 insert(root->left,k)
else//k插入到右子树insert(root->right,k)

3 由一个数组创建一个二叉排序树

创建二叉排序树的根节点，扫描数组，并逐个插入到二叉排序树中
create(root,int a[])
{ 为root申请内存空间for(i:a)insert(root,a[i])
}

4在二叉排序树中删除一个元素k

递归实现：

递归调用：①如果k<根节点的值,向左子树中删除k

递归调用：②如果k>根节点的值，向右子树删除k

递归出口：③如果k=根节点的值，分三种情况讨论

Ⅰ根节点既有左子树又有右子树，用根节点的中序后继节点替代根节点

在二叉排序树中，根节点的中序后继节点为根节点右子树的最左下节点（因为该节点的值是右子树中大于根节点的最小的值）

Ⅱ根节点左子树为空，用右子树替代根节点，即返回右子树

Ⅲ根节点右子树为空，用左子树替代根节点，即返回左子树

Ⅳ根节点左右子树均为空即根节点是叶子节点，返回空

例：

5.判定一棵树是否是二叉排序树

利用二叉排序中序遍历递增的性质：中序遍历该树，判断该中序序列是否是递增序列

c语言实现：

声明二叉排序树结点类型

typedef struct node
{KeyType key;                   //关键字项InfoType data;                    //其他数据域struct node *lchild,*rchild; //左右孩子指针
} BSTNode;                          //二叉排序树结点类型

二叉排序树的插入：

bool InsertBST(BSTNode *&bt,KeyType k)
//在二叉排序树bt中插入一个关键字为k的结点。插入成功返回真，否则返回假
{   if (bt==NULL)                     //原树为空，新插入的结点为根结点{   bt=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));bt->key=k; bt->lchild=bt->rchild=NULL;return true;}else if (k==bt->key)                 //树中存在相同关键字的结点，返回假return false;else if (k<bt->key) return InsertBST(bt->lchild,k);  //插入到左子树中elsereturn InsertBST(bt->rchild,k); //插入到右子树中
}

二叉排序树的建立：

BSTNode *CreateBST(KeyType A[],int n)        //创建二叉排序树
//返回BST树根结点指针
{   BSTNode *bt=NULL;              //初始时bt为空树int i=0;while (i<n){  InsertBST(bt,A[i]);         //将关键字A[i]插入二叉排序树bt中i++;}return bt;                       //返回建立的二叉排序树的根指针
}

二叉排序树的查找：

STNode *SearchBST(BSTNode *bt,KeyType k)
{ if (bt==NULL || bt->key==k)        //递归终结条件return bt;if (k<bt->key)return SearchBST(bt->lchild,k);  //在左子树中递归查找elsereturn SearchBST(bt->rchild,k);  //在右子树中递归查找
}

二叉排序树的删除：

void Delete1(BSTNode *p,BSTNode *&r)  //当被删p结点有左右子树时的删除过程
{BSTNode *q;if (r->rchild!=NULL)Delete1(p,r->rchild);    //递归找最右下结点r,r结点的值是p结点的中序后缀结点else                        //找到了最右下结点r{    p->key=r->key;           //将*结点的值赋给结点pq=r;                  r=r->lchild;            //直接将其左子树的根结点放在被删结点的位置上free(q);             //释放原结点r的空间}
}
void Delete(BSTNode *&p)        //从二叉排序树中删除p结点
{BSTNode *q;if (p->rchild==NULL)       //p结点没有右子树的情况{q=p;p=p->lchild;         //直接将其右子树的根结点放在被删结点的位置上free(q);  }else if (p->lchild==NULL)    //p结点没有左子树的情况{q=p;p=p->rchild;         //将p结点的右子树作为双亲结点的相应子树free(q);  }else Delete1(p,p->lchild);   //p结点既没有左子树又没有右子树的情况
}
int DeleteBST(BSTNode *&bt,KeyType k)   //在bt中删除关键字为k的结点
{if (bt==NULL) return 0;              //空树删除失败else {  if (k<bt->key) return DeleteBST(bt->lchild,k); //递归在左子树中删除为k的结点else if (k>bt->key) return DeleteBST(bt->rchild,k);    //递归在右子树中删除为k的结点else {Delete(bt);       //调用Delete(bt)函数删除*bt结点return 1;}}
}

C++实现二叉排序树：

声明节点类型

struct TreeNode {int val;//结点值TreeNode *left;//左孩子结点TreeNode *right;//右孩子节点TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}//构造函数1TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}//构造函数2TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}//构造函数3
};

二叉排序树的插入：

class Solution {
public:TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
//如果根节点为空，返回以val创建的根节点
if(root==NULL)
{TreeNode *node=new TreeNode(val);return node;
}
//如果根节点的值小于val，val插入到右子树，
if(root->val<val)
{TreeNode*r=insertIntoBST(root->right,val);//返回插入后右子树的根节点root->right=r;return root;
}
//如果根节点的值大于Val，val插入到左子树，
else
{TreeNode*l=insertIntoBST(root->left,val);//返回插入后左子树的根节点root->left=l;return root;
}}
};

二叉排序树的查找：

class Solution {
public:TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
if(root==NULL)
return NULL;
if(root->val==val)
return root;
if(root->val<val)
{return searchBST(root->right,val);
}
else
{return searchBST(root->left,val);
}}
};

二叉排序树的删除：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
//如果根节点为空，没有节点可以删除，返回空
if(root==NULL)
{return NULL;
}
//如果key<根节点的值，在左子树中删除
if(key<root->val)
{//递归调用函数删除左子树中的key，返回左子树的根节点root->left=deleteNode(root->left,key);
}
//如果key>根节点的值，在右子树中删除
else if(key>root->val)
{//递归调用函数删除右子树中的Key,返回右子树的根节点root->right=deleteNode(root->right,key);
}
//找到了待删除的节点
else{
//如果该节点既有左孩子节点又有右孩子节点，则寻找当前节点的中序后继节点，即右子树中最左下节点
if(root->left&&root->right)
{
TreeNode *pre=root;
TreeNode *next=root->right;
while(next->left!=NULL)
{pre=next;next=next->left;
}
//pre为右子树最左下节点的前一个节点，next为右子树的最左下节点//如果右子树的最左下节点为本身
if(pre==root)
{pre->right=next->right;
}else{pre->left=next->right;
}
root->val=next->val;}
//左子树为空（以保证左右子树至少有一个为空）
else if(root->left==NULL)
{return root->right;
}else{return root->left;
}}
return root;}
};

判定二叉搜索树：

class Solution {
public:vector<int>vec;
//将树的中序遍历存放在vec数组中void inorder(TreeNode *root){if(root==NULL)return;inorder(root->left);vec.push_back(root->val);inorder(root->right);}bool isValidBST(TreeNode* root) {inorder(root);
//判断数组是否递增
for(int i=0;i<vec.size()-1;i++)
{if(vec[i]>=vec[i+1])return false;
}
return true;}
};

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c语言实现：

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