Codeforces 888E - Maximum Subsequence

888E - Maximum Subsequence

题意

给出一些数字，现在选择 \(k\) 个不同的下标对应的数字，问它们的和模 \(m\) 最大为多少？

分析

用到了 meet-in-the-middle 的思想，能极大的优化 DFS 的暴力。
数字的个数 \(n\) 只有 \(35\)，但直接暴力 \(2^{35}\) 显然不行。
我们可以分别暴力左右 \(\frac{n}{2}\) 个数，分别丢到两个 \(set\) 中，遍历第一个 \(set\) ，二分查找第二个 \(set\) 。
复杂度：\(O(2^{\frac{n}{2}}log(2^{\frac{n}{2}}))\) 也就是 \(O(\frac{n}{2}*2^{\frac{n}{2}})\)。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, a[44];
set<int> st[2];
void dfs(int s, int l, int r) {if(l == r) {st[r == n].insert(s);return;}dfs((s + a[l]) % m, l + 1, r);dfs(s, l + 1, r);
}
int main() {cin >> n >> m;for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];dfs(0, 0, n / 2);dfs(0, n / 2, n);st[0].insert(0);st[1].insert(0);int ans = 0;for(int i : st[0]) {int x = m - i - 1;auto it = st[1].upper_bound(x);it--;ans = max(ans, *it + i);}cout << ans << endl;return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/ftae/p/7820015.html

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分析

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