试题1 入门训练 Fibonacci数列

问题描述

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。
输入格式
输入包含一个整数n。

输出格式
输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

样例输入
10
样例输出
55
样例输入
22
样例输出
7704

分析思路：

Fibonacci数列，计算到后面出现指数级别的增长，所以要对它进行取模运算
有两种方法：
1.先整体计算后取模，(f(n-1)+f(n-2))%mod;

2.先进行分别取模，之后再取模f(n-1)%mod+f(n-2)%mod;

具体选哪个，看数据范围要求

代码：

#include<iostream>
using namespace std;const int N=1000010;
int f(int n){if(n==1||n==2) return 1;return f(n-1)%10007+f(n-2)%10007;
}int main(){int n;cin>>n;cout<<f(n);return 0;}

运行超时,内存空间超出限制，采用下面代码

正确代码：

采用数组，不会超时，时间复杂度也变为O(n)

#include<iostream>
using namespace std;int main()
{int n;cin>>n;long long f[n];f[0] = 0,f[1] = 1;for(int i=2;i<=n;i++){f[i] = (f[i-2]+f[i-1])%10007;}cout<<f[n]<<endl;return 0;
}

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