蓝桥杯入门训练 Fibonacci数列

问题描述
Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入格式
输入包含一个整数n。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

样例输入
10
样例输出
55
样例输入
22
样例输出
7704
数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000。

0分程序
递归程序，数据规模大

#include <stdio.h>
int Fibonacci(int n)
{if(n==1||n==2)return 1;elsereturn (Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2))%10007;
}
int main(void)
{int n;while(n<1||n>1000000)scanf("%d",&n);printf("%d",Fibonacci(n));
}

满分程序
只运用f1，f2，f3，内存循环重复使用

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{long long s=0,f1=1,f2=1,f3=1,n=0;cin>>n;for(s=3;s<=n;s++){f3=(f2+f1)%10007;f1=f2;f2=f3;}cout<<f3<<endl;return 0;
}

程序还运用了模的运算性质
运算规则
模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：
(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）
(a - b) % p = (a % p - b % p) % p （2）
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）
a ^ b % p = ((a % p)^b) % p （4）
结合律：
((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p （5）
((ab) % p * c)% p = (a * (bc) % p) % p （6）
交换律：
(a + b) % p = (b+a) % p （7）
(a * b) % p = (b * a) % p （8）
分配律：
((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p （9）

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