C语言经典算法实例5:验证哥德巴赫猜想
C语言经典算法实例5:验证哥德巴赫猜想
- 一、问题描述
- 1.1、什么是哥德巴赫猜想
- 1.2、什么是半素数
- 1.3、本文的问题描述
- 二、算法实例编译环境
- 三、算法实例实现过程
- 3.1、包含头文件
- 3.2、声明变量
- 3.3、输入一个大于 6 的偶数
- 3.4、对输入的数字进行哥德巴赫猜想的验证
- 3.5、判断输入的数字是否为素数。
- 3.6、对输入的数字进行哥德巴赫猜想的判断
- 3.7、判断数字1-100是否符合哥德巴赫猜想。
- 四、经典算法实例程序 完整代码
- 4.1、main.h文件
- 4.2、main.c文件
- 五、总结
一、问题描述
1.1、什么是哥德巴赫猜想
哥德巴赫1742年在给欧拉的信中提出了以下猜想:任一大于2的整数都可写成三个质数之和 。但是哥德巴赫自己无法证明它,于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明,但是一直到死,欧拉也无法证明。 因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定,原初猜想的现代陈述为:任一大于5的整数都可写成三个质数之和。(n>5:当n为偶数,n=2+(n-2),n-2也是偶数,可以分解为两个质数的和;当n为奇数,n=3+(n-3),n-3也是偶数,可以分解为两个质数的和)欧拉在回信中也提出另一等价版本,即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立,即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和,或是一个素数和一个半素数的和"。
1.2、什么是半素数
- 什么是半素数
两个素数的乘积所得的自然数
若一个自然数可以表示成两个素数乘积的形式,这个自然数就叫做半素数(又名半质数、二次殆素数)。
- 例如下面的一些数字为半素数。
4,6,9,10,14,15,21,22,25,26,33,34,35,38,39,46,49,51,55,57,58,62,65,69,74,77,82,85,86,87,91,93,94,95,106,111,115,118,119,121,122,123,129,133,134,141,142.
1.3、本文的问题描述
验证哥德巴赫猜想
问题的描述
如下几点所示
- 任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和,或是一个素数和一个半素数的和。
- 偶数输入的为大于6的偶数。
- 对1-100之间的数字进行哥德巴赫猜想的验证。
- 程序采用函数模块化的思路。
二、算法实例编译环境
本文C语言经典算法实例的编译环境,使用的是集成开发环境:Visual Studio 2019
Visual Studio 2019官网链接如下
Visual Studio 2019官网链接
Visual Studio 2019集成的开发环境的特点有
- Visual Studio 2019默认安装Live Share代码协作服务。
- 帮助用户快速编写代码的新欢迎窗口、改进搜索功能、总体性能改进。
- Visual Studio IntelliCode AI帮助。
- 更好的Python虚拟和Conda支持。
- 以及对包括WinForms和WPF在内的.NET Core 3.0项目支持等
三、算法实例实现过程
3.1、包含头文件
包含头文件 代码如下所示
#pragma once// 包含头文件
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <stdbool.h>
- 将要用到的C语言头文件包含近年来。
3.2、声明变量
声明变量 代码如下所示
int a = 0;
- 声明了变量a。
- 作为输入的变量使用。
3.3、输入一个大于 6 的偶数
输入一个大于 6 的偶数 代码如下所示
printf("输入一个大于 6 的偶数:");scanf("%d", &a);printf("\n");
- 声明相关变量min, max,row, col, n;
3.4、对输入的数字进行哥德巴赫猜想的验证
- 对输入的数字进行哥德巴赫猜想的验证采用函数的方式进行编写。
对输入的数字进行哥德巴赫猜想的验证 代码如下所示
- 进行哥德巴赫猜想的验证函数的声明。
/// <summary>
/// 对输入的数字进行哥德巴赫猜想的验证
/// </summary>
/// <param name="intNum">输入的数字</param>
/// <returns>blFlag</returns>
static bool ISGDBHArith(int intNum);
- 进行哥德巴赫猜想的验证函数的定义。
/// <summary>
/// 对输入的数字进行哥德巴赫猜想的验证
/// </summary>
/// <param name="intNum">输入的数字</param>
/// <returns>blFlag</returns>
static bool ISGDBHArith(int intNum)
{bool blFlag = false; // 标识是否符合哥德巴赫猜想 if (intNum % 2 == 0 && intNum > 6) // 对要判断的数字进行判断 {for (int i = 1; i <= intNum / 2; i++){bool bl1 = IsPrimeNumber(i); // 判断i 是否为素数 bool bl2 = IsPrimeNumber(intNum - i); // 判断 intNum-i 是否为素数 if (bl1 & bl2){//输出等式 printf("%d = %d + %d\n", intNum, i, intNum - i);blFlag = true;// 符合哥德巴赫猜想 }}}return blFlag; // 返回bool 型变量
}
- 对输入的数字进行哥德巴赫猜想的验证。
- 函数返回为bool类型的变量:blFlag。
3.5、判断输入的数字是否为素数。
- 判断输入的数字是否为素数,采用函数的方式编写。
判断输入的数字是否为素数,代码如下所示
- 判断输入的数字是否为素数的函数声明。
/// <summary>
/// 判断输入的数字是否为素数。
/// </summary>
/// <param name="intNum">输入的数字</param>
/// <returns>blFlag</returns>
static bool IsPrimeNumber(int intNum);
- 判断输入的数字是否为素数的函数定义。
/// <summary>
/// 判断输入的数字是否为素数。
/// </summary>
/// <param name="intNum">输入的数字</param>
/// <returns>blFlag</returns>
static bool IsPrimeNumber(int intNum)
{bool blFlag = true; // 标识是否是素数 if (intNum == 1 || intNum == 2) // 判断输入的数字是否是 1 或者 2 {blFlag = true; // 为bool 类型变量赋值 }else{int sqr = (int)(sqrt((double)intNum)); // 对要判断的数字进行开方运算 for (int i = sqr; i >= 2; i--) // 从开方后的数进行循环 {if (intNum % i == 0) // 对要判断的数字和指定数字进行求余运算 {blFlag = false; // 如果余数为 0,说明不是素数 }}}return blFlag; // 返回bool 型变量
}
- 判断输入的数字是否为素数。
- 函数返回为bool类型的变量:blFlag。
按F5进行编译,调试结果如下所示。
- 可以正确的输出我们向数组中输入的数据。
3.6、对输入的数字进行哥德巴赫猜想的判断
对输入的数字进行哥德巴赫猜想的判断 代码如下所示
if (blFlag){printf("\n%d:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。\n\n", a);}else{printf("\n%d:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。\n\n", a);}
- 如果输入的数字能写成两个素数的和,则符合哥德巴赫猜想。
- 如果输入的数字不能写成两个素数的和,则不符合哥德巴赫猜想。
按F5进行编译,调试结果如下所示。
3.7、判断数字1-100是否符合哥德巴赫猜想。
- 判断数字1-100是否符合哥德巴赫猜想采用函数编写的方式。
判断数字1-100是否符合哥德巴赫猜想 代码如下所示。
- 判断数字1-100是否符合哥德巴赫猜想的函数声明。
/// <summary>
/// 判断数字1-100是否符合哥德巴赫猜想。
/// </summary>
void digitJudge();
- 判断数字1-100是否符合哥德巴赫猜想的函数定义。
/// <summary>
/// 判断数字1-100是否符合哥德巴赫猜想。
/// </summary>
void digitJudge()
{for (int i = 1; i <= 100; i++){bool blFlag = ISGDBHArith(i); // 判断是否符合哥德巴赫猜想 if (blFlag){printf("\n%d:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。\n\n", i);}else{printf("\n%d:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。\n\n", i);}printf("\n");}
}
- 使用for循环的方式。
- 判断数字1-100是否符合哥德巴赫猜想。
按F5进行编译,调试结果如下所示。
输入一个大于 6 的偶数:2424 = 1 + 23
24 = 5 + 19
24 = 7 + 17
24 = 11 + 1324:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。1:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。2:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。3:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。4:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。5:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。6:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。7:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。8 = 1 + 7
8 = 3 + 58:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。9:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。10 = 3 + 7
10 = 5 + 510:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。11:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。12 = 1 + 11
12 = 5 + 712:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。13:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。14 = 1 + 13
14 = 3 + 11
14 = 7 + 714:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。15:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。16 = 3 + 13
16 = 5 + 1116:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。17:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。18 = 1 + 17
18 = 5 + 13
18 = 7 + 1118:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。19:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。20 = 1 + 19
20 = 3 + 17
20 = 7 + 1320:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。21:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。22 = 3 + 19
22 = 5 + 17
22 = 11 + 1122:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。23:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。24 = 1 + 23
24 = 5 + 19
24 = 7 + 17
24 = 11 + 1324:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。25:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。26 = 3 + 23
26 = 7 + 19
26 = 13 + 1326:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。27:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。28 = 5 + 23
28 = 11 + 1728:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。29:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。30 = 1 + 29
30 = 7 + 23
30 = 11 + 19
30 = 13 + 1730:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。31:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。32 = 1 + 31
32 = 3 + 29
32 = 13 + 1932:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。33:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。34 = 3 + 31
34 = 5 + 29
34 = 11 + 23
34 = 17 + 1734:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。35:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。36 = 5 + 31
36 = 7 + 29
36 = 13 + 23
36 = 17 + 1936:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。37:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。38 = 1 + 37
38 = 7 + 31
38 = 19 + 1938:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。39:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。40 = 3 + 37
40 = 11 + 29
40 = 17 + 2340:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。41:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。42 = 1 + 41
42 = 5 + 37
42 = 11 + 31
42 = 13 + 29
42 = 19 + 2342:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。43:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。44 = 1 + 43
44 = 3 + 41
44 = 7 + 37
44 = 13 + 3144:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。45:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。46 = 3 + 43
46 = 5 + 41
46 = 17 + 29
46 = 23 + 2346:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。47:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。48 = 1 + 47
48 = 5 + 43
48 = 7 + 41
48 = 11 + 37
48 = 17 + 31
48 = 19 + 2948:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。49:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。50 = 3 + 47
50 = 7 + 43
50 = 13 + 37
50 = 19 + 3150:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。51:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。52 = 5 + 47
52 = 11 + 41
52 = 23 + 2952:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。53:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。54 = 1 + 53
54 = 7 + 47
54 = 11 + 43
54 = 13 + 41
54 = 17 + 37
54 = 23 + 3154:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。55:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。56 = 3 + 53
56 = 13 + 43
56 = 19 + 3756:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。57:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。58 = 5 + 53
58 = 11 + 47
58 = 17 + 41
58 = 29 + 2958:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。59:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。60 = 1 + 59
60 = 7 + 53
60 = 13 + 47
60 = 17 + 43
60 = 19 + 41
60 = 23 + 37
60 = 29 + 3160:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。61:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。62 = 1 + 61
62 = 3 + 59
62 = 19 + 43
62 = 31 + 3162:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。63:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。64 = 3 + 61
64 = 5 + 59
64 = 11 + 53
64 = 17 + 47
64 = 23 + 4164:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。65:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。66 = 5 + 61
66 = 7 + 59
66 = 13 + 53
66 = 19 + 47
66 = 23 + 43
66 = 29 + 3766:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。67:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。68 = 1 + 67
68 = 7 + 61
68 = 31 + 3768:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。69:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。70 = 3 + 67
70 = 11 + 59
70 = 17 + 53
70 = 23 + 47
70 = 29 + 4170:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。71:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。72 = 1 + 71
72 = 5 + 67
72 = 11 + 61
72 = 13 + 59
72 = 19 + 53
72 = 29 + 43
72 = 31 + 4172:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。73:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。74 = 1 + 73
74 = 3 + 71
74 = 7 + 67
74 = 13 + 61
74 = 31 + 43
74 = 37 + 3774:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。75:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。76 = 3 + 73
76 = 5 + 71
76 = 17 + 59
76 = 23 + 53
76 = 29 + 4776:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。77:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。78 = 5 + 73
78 = 7 + 71
78 = 11 + 67
78 = 17 + 61
78 = 19 + 59
78 = 31 + 47
78 = 37 + 4178:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。79:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。80 = 1 + 79
80 = 7 + 73
80 = 13 + 67
80 = 19 + 61
80 = 37 + 4380:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。81:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。82 = 3 + 79
82 = 11 + 71
82 = 23 + 59
82 = 29 + 53
82 = 41 + 4182:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。83:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。84 = 1 + 83
84 = 5 + 79
84 = 11 + 73
84 = 13 + 71
84 = 17 + 67
84 = 23 + 61
84 = 31 + 53
84 = 37 + 47
84 = 41 + 4384:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。85:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。86 = 3 + 83
86 = 7 + 79
86 = 13 + 73
86 = 19 + 67
86 = 43 + 4386:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。87:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。88 = 5 + 83
88 = 17 + 71
88 = 29 + 59
88 = 41 + 4788:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。89:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。90 = 1 + 89
90 = 7 + 83
90 = 11 + 79
90 = 17 + 73
90 = 19 + 71
90 = 23 + 67
90 = 29 + 61
90 = 31 + 59
90 = 37 + 53
90 = 43 + 4790:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。91:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。92 = 3 + 89
92 = 13 + 79
92 = 19 + 73
92 = 31 + 6192:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。93:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。94 = 5 + 89
94 = 11 + 83
94 = 23 + 71
94 = 41 + 53
94 = 47 + 4794:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。95:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。96 = 7 + 89
96 = 13 + 83
96 = 17 + 79
96 = 23 + 73
96 = 29 + 67
96 = 37 + 59
96 = 43 + 5396:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。97:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。98 = 1 + 97
98 = 19 + 79
98 = 31 + 67
98 = 37 + 6198:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。99:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。100 = 3 + 97
100 = 11 + 89
100 = 17 + 83
100 = 29 + 71
100 = 41 + 59
100 = 47 + 53100:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。请按任意键继续. . .
四、经典算法实例程序 完整代码
经典算法实例程序完整代码如下所示
4.1、main.h文件
#pragma once// 包含头文件
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <stdbool.h>/// <summary>
/// 判断数字1-100是否符合哥德巴赫猜想。
/// </summary>
void digitJudge();/// <summary>
/// 对输入的数字进行哥德巴赫猜想的验证
/// </summary>
/// <param name="intNum">输入的数字</param>
/// <returns>blFlag</returns>
static bool ISGDBHArith(int intNum);/// <summary>
/// 判断输入的数字是否为素数。
/// </summary>
/// <param name="intNum">输入的数字</param>
/// <returns>blFlag</returns>
static bool IsPrimeNumber(int intNum);
4.2、main.c文件
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include "Main.h"/// <summary>
/// 主函数
/// </summary>
/// <returns>返回0</returns>
int main()
{system("color 3E");int a = 0;printf("输入一个大于 6 的偶数:");scanf("%d", &a);printf("\n");bool blFlag = ISGDBHArith(a); // 判断是否符合哥德巴赫猜想 if (blFlag){printf("\n%d:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。\n\n", a);}else{printf("\n%d:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。\n\n", a);}digitJudge();system("pause");return 0;
}/// <summary>
/// 判断数字1-100是否符合哥德巴赫猜想。
/// </summary>
void digitJudge()
{for (int i = 1; i <= 100; i++){bool blFlag = ISGDBHArith(i); // 判断是否符合哥德巴赫猜想 if (blFlag){printf("\n%d:能写成两个素数的和,所以其符合哥德巴赫猜想。\n\n", i);}else{printf("\n%d:不能写成两个素数的和,所以其不符合哥德巴赫猜想。\n\n", i);}printf("\n");}
}/// <summary>
/// 对输入的数字进行哥德巴赫猜想的验证
/// </summary>
/// <param name="intNum">输入的数字</param>
/// <returns>blFlag</returns>
static bool ISGDBHArith(int intNum)
{bool blFlag = false; // 标识是否符合哥德巴赫猜想 if (intNum % 2 == 0 && intNum > 6) // 对要判断的数字进行判断 {for (int i = 1; i <= intNum / 2; i++){bool bl1 = IsPrimeNumber(i); // 判断i 是否为素数 bool bl2 = IsPrimeNumber(intNum - i); // 判断 intNum-i 是否为素数 if (bl1 & bl2){//输出等式 printf("%d = %d + %d\n", intNum, i, intNum - i);blFlag = true;// 符合哥德巴赫猜想 }}}return blFlag; // 返回bool 型变量
}/// <summary>
/// 判断输入的数字是否为素数。
/// </summary>
/// <param name="intNum">输入的数字</param>
/// <returns>blFlag</returns>
static bool IsPrimeNumber(int intNum)
{bool blFlag = true; // 标识是否是素数 if (intNum == 1 || intNum == 2) // 判断输入的数字是否是 1 或者 2 {blFlag = true; // 为bool 类型变量赋值 }else{int sqr = (int)(sqrt((double)intNum)); // 对要判断的数字进行开方运算 for (int i = sqr; i >= 2; i--) // 从开方后的数进行循环 {if (intNum % i == 0) // 对要判断的数字和指定数字进行求余运算 {blFlag = false; // 如果余数为 0,说明不是素数 }}}return blFlag; // 返回bool 型变量
}
五、总结
本文的C语言经典算法实例:求二维数组最大最小值,要实现的目标如下
- 任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和,或是一个素数和一个半素数的和。
- 偶数输入的为大于6的偶数。
- 对1-100之间的数字进行哥德巴赫猜想的验证。
- 程序采用函数模块化的思路。
文到这里就结束啦。
希望本文的C语言经典算法实例:验证哥德巴赫猜想。
能激发你对C语言以及算法学习的热爱。
- 你的支持是对我最大的鼓励。
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