c语言牛顿法求整数平方根,牛顿法求平方根-编程练习

平方根函数的数学定义：

√x= 那样的 y ，使得 y≥0 ，而且 y²=x

计算机计算平方根，最常用的就是牛顿的逐步逼近方法。这一方法，如果对 x 的平方根的值有了一个猜测 y ，那么就可以通过执行一个简单操作去得到一个更好的猜测：只需要求出 y 和 y/x 的平均值(它更接近实际的平方根值)。例如，可以使用这种方式去计算2的平方根，假定初始值是1：

猜测商平均值

1 2/1=2 (2+1)/2=1.5

1.5 2/1.5=1.3333 (1.3333+1.5)/2=1.4167

1.4167 2/1.4167=1.4118 (1.4167+1.4118)/2=1.4142

1.4142 … …

继续这一计算过程，我们就能得到对2的平方根的越来越好的近似值。

书上给的例子：

(define (mysqrt x) (sqrt-iter 1 x))

(define (goodenough? guess x) (< (abs (- (* guess guess) x)) (* 0.000000000001)))

(define (imporve guess x) (/ (+ guess (/ x guess)) 2))

(define (sqrt-iter guess x) (if (goodenough? guess x) guess (sqrt-iter (imporve guess x) x)))

我改：

先来个PY的。

def imporve(guess, x):

return (x/guess + guess) /2

def goodenough(guess, x):

return abs(guess * guess - x) < 0.000000000001

def sqrt_iter(guess, x):

if goodenough(guess, x):

return guess

else:

return sqrt_iter(imporve(guess, x), x)

def mysqrt(x):

return sqrt_iter(1, x)

再来一个：

-module(mysqrt).

-export([sqrt/1]).

imporve(Guess, X) -> (X / Guess + Guess) / 2.

goodenough(Guess, X) -> abs(Guess * Guess - X) < 0.000000000001.

sqrt_iter(Guess, X) ->

case goodenough(Guess, X) of

true -> Guess;

false -> sqrt_iter(imporve(Guess, X), X)

end.

sqrt(X) -> sqrt_iter(1, X).

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