5814：无根树（技巧：树的直径BFS）

5814: 无根树

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题目描述

味味最近对树很感兴趣，什么是树呢？树就是有n个点和n-1条边形成的无环连通无向图。
今年2012年浙江省队选拔赛中味味发现了一个树中最长链(就是树当中距离最远的点对)试题，于是她着手对树进行了一些研究和思考。
味味在研究过程中想知道，对于一个无根树，当节点i作为根的时候树的高是多少。所谓树高指的是从根节点出发，到离根节点最远叶子节点所经过的节点的总数,详见输入输出样例。
味味现在遇到了一些烦心的事情，不想再继续思考了，请你帮助她解决这个问题。

输入

输入共N行。第一行为一个正整数N，表示树的节点个数。第2行到第N行里，每行两个用空格隔开的正整数a和b，表示a与b有连边。

输出

输出共N行，第i行表示以节点i为根时的树高。

样例输入

3
1 2
2 3

样例输出

3
2
3

提示

节点1为根时，树的形态如下，此时树高为3。

节点2为根时，树的形态如下，此时树高为2。节点3为根时树的形态同于节点1为根情形。

对于30%的数据有N≤100。
对于60%的数据有N≤300。
对于100%的数据有1≤N≤1000，1≤a，b≤N

来源

第27届宁波市信息学竞赛初中组

技巧：树上任一点到树直径的其中一个端点的距离最远~~

直径：树的直径是指树的最长简单路。

先求直径，然后分别从直径的两端点bfs，对于求得的两个距离取最大值即可。。

求直径：两遍bfs。先随便选一个点做起点bfs找到距它距离最大的点，再从那个点进行bfs，则这次bfs找到的最长路即为树的直径（即这次找到的距它距离最大的点就是直径的另一个端点）

然后分别以直径的两个端点为起点进行bfs遍历树，更新每个节点的距离，然后从两距离中取最大值。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
vector<int>edge[1005];
queue<int>q;
int n, dep[1005], dep2[1005];
int bfs1()
{memset(dep, -1, sizeof(dep));dep[1]=0;int xx=1;q.push(1);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(int i=0;i<edge[x].size();i++)if(dep[edge[x][i]]<0){dep[edge[x][i]]=dep[x]+1;xx=edge[x][i];q.push(edge[x][i]);}}return xx;
}
int bfs2(int s)
{memset(dep, -1, sizeof(dep));dep[s]=1;int xx=s;q.push(s);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(int i=0;i<edge[x].size();i++)if(dep[edge[x][i]]<0){dep[edge[x][i]]=dep[x]+1;xx=edge[x][i];q.push(edge[x][i]);}} return xx;
}
void bfs3(int s)
{memset(dep2, -1, sizeof(dep2));dep2[s]=1;q.push(s);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(int i=0;i<edge[x].size();i++)if(dep2[edge[x][i]]<0){dep2[edge[x][i]]=dep2[x]+1;q.push(edge[x][i]);if(dep2[edge[x][i]]>dep[edge[x][i]])dep[edge[x][i]]=dep2[edge[x][i]];} }
}
int main()
{scanf("%d", &n);for(int i=1;i<n;i++){int a, b;scanf("%d%d", &a, &b);edge[a].push_back(b);edge[b].push_back(a);}int x=bfs1();   int y=bfs2(x);      bfs3(y);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n", dep[i]);return 0;
}
/**************************************************************Problem: 5814User: ldu_reserver201701Language: C++Result: 正确Time:0 msMemory:1288 kb
****************************************************************/