语音识别(五)——Mel-Frequency Analysis, FBank, 语音识别的评价指标, 声学模型进阶
Cepstrum Analysis(续)
这里,我们对Fourier transform做一个简单的回顾。
设h(t)是一个时域函数,而H(f)是一个频域函数,则Fourier transform为:
H(f)=\int_{-\infty}^\infty h(t)e^{2\pi i ft}\mathrm{d}t
inverse Fourier transformation为:
h(t)=\int_{-\infty}^\infty H(f)e^{-2\pi i ft}\mathrm{d}f
因此,对频谱做FT,也被叫做inverse FT,简称IFT。
从上式还可以看出,FT和IFT的公式非常类似,因此从编程角度,一个FT函数既可以做FT,也可以稍作修改后,做IFT运算。因此在不强调目的性的情况下,IFT也可以直接称为FT。比如,MFCC特征最后的IDFT变换,实际上是DCT变换。
传统的IFFT的结果是一个时域函数,然而这里是对log frequency domain做IFFT,因此,它的值域只能被称作pseudo-frequency domain。
从上图可以看出,Spectral Envelope主要是低频成分,而Spectral details主要是高频成分。
显然,如果把Spectral Envelope和Spectral details叠加起来就是原来的频谱信号了。
换句话说,我们知道了logX[k]logX[k]\log X[k],就可以求出x[k]x[k]x[k],经过低通滤波就可以得到h[k]h[k]h[k]。
这里的x[k]x[k]x[k]被称作倒谱Cepstrum(这个是一个新造出来的词,把spectrum的前面四个字母顺序倒过来就是倒谱的单词了)。
而我们所关心的h[k]h[k]h[k]就是倒谱的低频部分,它在语音识别中被广泛用于描述特征。
Mel-Frequency Analysis
Mel scale
Mel scale是Stevens、Volkmann和Newman于1937年发明的一种主观音阶标准。
Stanley Smith Stevens,1906~1973,Harvard University心理学教授。
John E. Volkmann,1905~1980,Radio Corporation of America研究员。
Edwin B. Newman,1908~1989,Harvard University心理学教授。
声音作为一种波动,一般以Hz作为频率差异的客观标准,然而相同频率差的两组声音,在人耳听来,其频率差(也就是所谓的音阶)实际上是不同的。因此,Stevens等人采取实验的方法,确定了人耳的主观音阶标准。
该标准以Mel作为单位,规定1000Hz的声音所对应的音阶为1000Mel。
Mel scale从严格的定义上并没有一个简单的公式来表示。但一般采用如下公式进行转换:
m = 2595 \log_{10}\left(1 + \frac{f}{700}\right)
从中可以看出,人耳对于高频声音的分辨率实际上是不如低频声音的。
Mel是melody的别称,有的blog上说Mel是个人,他发明了MFCC,这纯粹是胡说八道。
MFCC
Mel-frequency Cepstral Coefficients是由Paul Mermelstein提出的一种音频特征。
Paul G. Mermelstein,明尼苏达大学神经科学教授。
由之前对Mel scale的介绍可知:人耳对于高频声音的分辨率实际上是不如低频声音的。
因此,我们可以使用一组Triangular window对声音进行滤波(如上图所示)。这里的Triangular window不是均匀分布的,而是低频部分更密集一些。
这些Triangular window被称作Mel-Filters。被Mel-Filters过滤之后的Spectrum,被称作Mel-Spectrum。
对Mel-Spectrum执行Cepstrum Analysis,就得到了Mel-Frequency Cepstral Coefficients,也就是MFCC。
上图是MFCC的计算流程。
除了MFCC之外,delta MFCC和double-delta MFCC也是常用的特征。他们的计算过程如下所示:
可见,delta MFCC和double-delta MFCC,实际上就是MFCC的一阶差分和二阶差分。
在实际中使用的语音特征,往往是各种特征的组合。比如,常用的39维MFCC特征,其组成如下:
12 MFCC feature
1 energy feature
12 delta MFCC features
12 double-delta MFCC features
1 delta energy feature
1 double-delta energy feature
计算能量谱
energy的计算比较简单,无论是如上图的时域能量统计,还是在DFT之后进行频域能量统计都是可以的。参见《数学狂想曲(一)》。
需要注意的是,频域能量包含了实部能量+虚部能量。
Discrete Cosine Transform
离散傅立叶变换需要进行复数运算,尽管有FFT可以提高运算速度,但在图像编码、特别是在实时处理中非常不便。离散傅立叶变换在实际的图像通信系统中很少使用,但它具有理论的指导意义。
根据离散傅立叶变换的性质,实偶函数的傅立叶变换只含实的余弦项,因此构造了一种实数域的变换——离散余弦变换(DCT)。
通过研究发现,DCT除了具有一般的正交变换性质外,其变换阵的基向量很近似于Toeplitz矩阵的特征向量,后者体现了人类的语言、图像信号的相关特性。因此,在对语音、图像信号变换的确定的变换矩阵正交变换中,DCT变换被认为是一种准最佳变换。
相对应的还有IDCT。
DCT还有一个特点是,对于一般的语音信号,这一步的结果的前几个系数特别大,后面的系数比较小,可以忽略。比如Mel-Filters一般取40个三角形,所以DCT的结果也是40个点;实际中,一般仅保留前12~20个,这就进一步压缩了数据。
类似的,还有Discrete Sine Transform,它和DCT的区别在于:DST用于实奇对称数据,而DCT用于实偶对称数据。这里的对称指的是采样对称,而非物理数值上的对称。
除此之外,针对人耳的听觉特性,还有Constant-Q transform。它与STFT的公式基本相同,差别在于后者的filter的中心频点间隔均匀,而前者的间隔越往高频越稀疏:
\delta f_k = 2^{1/n} \cdot \delta f_{k-1} = \left( 2^{1/n} \right)^k \cdot \delta f_\text{min}
上式中的fkfkf_k即为filter的中心频点。
参考
http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/9156785
梅尔频率倒谱系数(MFCC)
https://my.oschina.net/jamesju/blog/193343
语音特征参数MFCC提取过程详解
https://liuyanfeier.github.io/2017/10/26/2017-10-27-Kaldi%E4%B9%8Bfbank%E5%92%8Cmfcc%E7%89%B9%E5%BE%81%E6%8F%90%E5%8F%96/
kaldi之fbank和mfcc特征提取
https://zhuanlan.zhihu.com/p/26680599
语音信号预处理及特征参数提取
FBank
Filter bank和MFCC的计算步骤基本一致,只是没有做IDFT而已。
FBank与MFCC对比:
1.计算量:MFCC是在FBank的基础上进行的,所以MFCC的计算量更大
2.特征区分度:FBank特征相关性较高(相邻滤波器组有重叠),MFCC具有更好的判别度,这也是在大多数语音识别论文中用的是MFCC,而不是FBank的原因
3.使用对角协方差矩阵的GMM由于忽略了不同特征维度的相关性,MFCC更适合用来做特征。
4.DNN/CNN可以更好的利用这些相关性,使用fbank特征可以更多地降低WER。
参考:
http://blog.csdn.net/wxb1553725576/article/details/78048546
Kaldi特征提取之-FBank
Pitch Detection
http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/9141875
基音周期估计(Pitch Detection)
Vector Quantization
http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/9153255
矢量量化(Vector Quantization)
fMLLR
https://blog.csdn.net/xmdxcsj/article/details/78512645
声学特征变换fMLLR
SGMM
https://blog.csdn.net/quhediegooo/article/details/68946100
子空间高斯混合模型-SGMM
PLP
Perceptual Linear Prediction
《Perceptual Time Varying Linear Prediction Model for Speech Applications》
https://www.isip.piconepress.com/courses/msstate/ece_8463/lectures/current/lecture_17/index.html
SPECTRAL TRANSFORMATIONS
VTLN
https://blog.csdn.net/jiangyangbo/article/details/6535928
VTLN(Vocal Tract Length Normalisation)
HMM与语音识别
HMM的基本概念参见《机器学习(二十二)》,这里谈一下HMM在语音识别领域的应用。
从概率的角度来说,语音识别的目标是寻找最可能的P(W∣O)P(W∣O)P(W\mid O)。这里的W表示word,O表示observation。
直接找显然没这么容易,所以要用到Bayes公式:
\frac{P(W)P(O\mid W)}{P(O)}
这里只有P(O)P(O)P(O)已知,剩下的两个参数都需要额外提供。其中HMM提供P(O∣W)P(O∣W)P(O\mid W),LM提供P(W)P(W)P(W)。
由于HMM的path上的概率是各个transition probability的乘积,而这些概率都小于1,因此他们的乘积必然是更小的数。这时可以考虑使用对数,不仅可将乘法变为加法,同时数值的范围也得到了改善。
语音识别的评价指标
语音识别的评价指标主要是Word Error Rate(WER)。
错误的情况包括三种:
1.Substitutions:错词。
2.Deletions:漏词。
3.Insertions:多词。
WER=100\%\times \frac{Subs+Dels+Ins}{\text{word in correct sentence}}
类似的还有CER/PER:Character/Phoneme Error Rate。
需要注意的是,评价WER时,需要在ASR output和Label之间进行对齐操作,而不是简单的从左往右匹配,否则将无法正确处理Deletions和Insertions的情形。
还有根据公式可知,WER是可以大于100%的。
参考:
https://blog.csdn.net/quhediegooo/article/details/56834417
语音识别评估标准-WER
声学模型进阶
语音质量
更高的采样率可以降低WER。一般来说,16KHz相比8KHz的WER要小10%左右。
Voice Detection
长时间的silence会增加WER,因此我们需要判断当前是否在说话。
Voice Detection包括两个方面:
1.Beginning-Point Detection。也叫做Voice Activity Detection(VAD)。有些类似于唤醒检测,但并不局限于设备的开机时刻。
2.End-Point Detection。
参考:
https://zhuanlan.zhihu.com/p/24432663
Voice Active Detection(VAD)的过去时与现在时
https://blog.csdn.net/wxb1553725576/article/details/78069089
Kaldi特征提取之-VAD
https://blog.csdn.net/shichaog/article/details/78257068
VAD综述
Feature normalization
有时候需要对Feature进行normalization。例如,对MFCC特征减去均值,可以有效提升在噪声环境下的识别率。
Tri-phone Models
英语一般包含43个音素,因此Tri-phone共有433≈80K433≈80K43^3\approx 80K种不同组合。
但是这些组合的概率是众寡悬殊的,有些组合很常见,而有些组合很罕见。因此我们需要合并相似的发音组合。这通常采用CART决策树来进行聚类。这样做还可以减少状态数量,提高计算效率。
发音词典
Pronunciation Dict用于将文本转换成对应的发音。比较常用的有CMU的发音词典,用于美国英语,包含了100K的单词。用法参见《LSTM Speech Recognition实战》。
然而,无论多大的词典都会有遇到Unknown Words的情况。一般可根据现有发音构建统计模型,来预测发音。这也是符合人们的认知规律的:人遇到一个陌生的新词,也会根据过往的经验,来预测词的发音。通常这样做,会有70%~85%的准确率。
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