证明的思路 —— 数形结合

数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。—— 华罗庚

a×b=b×aa\times b=b\times a：乘法交换律的证明：
- 矩形的面积；

0. 平方和公式

1. 奇数之和是平方数

1+3+5+⋯+(2n−1)=n2

1+3+5+\cdots+(2n-1) = n^2

2. 单位圆 ⇒ 三角不等式

sinα≥3√2,−12≤cosα≤3√2\sin \alpha\geq \frac{\sqrt3}{2}, -\frac12\leq \cos\alpha\leq \frac{\sqrt 3}{2}

画单位圆可知，
- α≥π3\alpha \geq \frac{\pi}{3}
- π3≤α≤23π\frac{\pi}3\leq \alpha\leq \frac23\pi
- 两者求交集；

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