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解题思路：dp

定义

dp_i:：节点i到根节点的合法括号序列数。
last_i：节点i到根节点上第一个没有匹配的右括号的位置。
a_i：节点i到根节点上连续的已匹配的括号组数。

状态转移

若当前节点是左括号，那么f_i_i与a_i_i直接继承，last_i = i。
若当前节点是右括号，且last_i不存在，此括号无效。
否则，有以下转移：
①u和last[u]匹配后上一个未匹配的是last[fa[last[u]]]，即：
last[u] = last[fa[last[u]]
②连续括号数 = fa[last[u]]的连续括号数 + 1，即：
a[u] = a[fa[last[u]]] + 1
③匹配的过程会形成a[u]个合法串，即：
dp[u] = dp[fa[u]] + a[u]

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e5 + 5;
long long fa[N];
long long dp[N], last[N], a[N];
char s[N];
int main() {int n;cin >> n >> s + 1;for (int i = 2; i <= n; ++i) {cin >> fa[i];}long long res = 0;for (int u = 1; u <= n; ++u) {int f = fa[u];   dp[u] = dp[f];last[u] = last[f];if (s[u] == '(') {last[u] = u;} else if (last[u]) {a[u] = a[fa[last[u]]] + 1;last[u] = last[fa[last[u]]];dp[u] += a[u];}res ^= u * dp[u];}cout << res << '\n';return 0;
}

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CSPS2019Day1T2（括号树）题解

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