链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/904/A
来源：牛客网

题目描述

DongDong是一个喜欢密码学的女孩子，她养的萨摩耶叼着一张带着加密信息的纸条交给了她，如果她不能破解这张密码，萨摩耶是不会高兴的。

给定n,m，给出长度为n的01串，每次向后移动一位，移动m-1次，最后求出这n+m-1位每一位的异或值（0^0=0,1^1=0,0^1=1）成为密码。（如下图这样，此时n=6,m=3）

输入描述:

第一行两个整数,n和m第二行一个01串（共n+m-1位）2<=n+m<=1000000

输出描述:

第一行输出答案：长度为n的01串（保证存在答案）

示例1

输入

6 3
11010110

输出

解题思路

解这到题要用到前i个数的异或和
首先我们要明白异或的性质
1 任何数和0异或都为它本身
2 任何数和它本身异或结果都为0

定义sum[i]表示前i个数的异或和
那么区间[i,j]的异或和可表示为sum[j]^sum[i-1]
证明：这里假设下标从1开始
sum[j]可以表示为sum(1,i-1)^sum(i,j)
sum[j]^sum[i-1] = sum(1,i-1)^sum(i,j)^sum(1,i-1) = sum(i,j)

本题思路：
假设结果串为aa[],源串为b[]
sum[i]表示串b[]的前i个数的异或和
对于结果串aa[],长度为(n+m-1)
区间[1,m] aa[i]为源串前i个数的异或和，aa[i]=sum[i-1]^b[i],所以b[i] = aa[i]^sum[i-1]
区间[m,n] aa[i]为m个数的异或和,已知前m-1个数,其异或和为sum(i-m+1,i-1)=sum[i-1]-sum[i-m]，
aa[i] = sum(i-m+1,i)=sum(i-m+1,i-1)^b[i] ,所以b[i] = aa[i]^sum(i-m+1,i-1)

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = (int)(1e6+5);
char a[N];
int aa[N];
int b[N];
int sum[N];//sum[i]表示b中前i个数的异或和
int n,m;
void solve(){for(int i=0;i<n;i++)aa[i+1]=a[i]-'0';sum[0]=0;for(int i=1;i<=m-1;i++){       b[i]=aa[i]^sum[i-1];sum[i]=sum[i-1]^b[i];}//(i-m+1,i-1)之间的数异或可表示为sum[i-1]^sum[i-m] for(int i=m;i<=n;i++){b[i]=aa[i]^(sum[i-1]^sum[i-m]);sum[i]=sum[i-1]^b[i]; }for(int i=1;i<=n;i++)cout<<b[i];cout<<endl;
}
int main(){ios::sync_with_stdio(false);while(cin>>n>>m){cin>>a;solve();}  return 0;
}

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