单个次序统计量的密度函数

设总体 XXX 的密度为 p(x)p(x)p(x), a≤x≤ba \leq x \leq ba≤x≤b , 分布函数为 F(x)F(x)F(x) ,X1,X2……,XnX_{1}, X_{2} \ldots \ldots, X_{n}X1,X2……,Xn 是取自总体 XXX 的样本, 则第 kkk 个次序统计量X(k)X_{(k)}X(k) 的密度函数为

pk(x)={n!(k−1)!(n−k)![F(x)]k−1[1−F(x)]n−kp(x),a≤x≤b0其它 .p_{k}(x)=\left\{\begin{array}{cc} \frac{n !}{(k-1) !(n-k) !}[F(x)]^{k-1}[1-F(x)]^{n-k} p(x), & a \leq x \leq b \\ 0 & \text { 其它 } \end{array} .\right.pk(x)={(k−1)!(n−k)!n![F(x)]k−1[1−F(x)]n−kp(x),0a≤x≤b 其它 .

2021年7月2日10:29:51

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