python分段函数求值域_函数定义域,值域求法以及分段函数
(一)函数的概念
1
．函数的概念：
设
A
、
B
是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系
f
，使对于集合
A
中的任意一个
数
x
，在集合
B
中都有唯一确定的数
f(x)
和它对应，那么就称
f
：
A
→
B
为从集合
A
到集合
B
的一个
函数(
function
)
．
记作：
y=f(x)
，
x
∈
A
．
其中，
x
叫做
自变量
，
x
的取值围
A
叫做函数的
定义域(
domain
)
；与
x
的值相对应的
y
值叫做
函数值
，函数值的集合
{f(x)| x
∈
A }
叫做函数的
值域(
range
)
．
注意：
○
1
“
y=f(x)
”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“
y=g(x)
”
；
○
2
函数符号“
y=f(x)
”中的
f(x)
表示与
x
对应的函数值，一个数，而不是
f
乘
x
．
2
．
构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
3
．区间的概念
(
1
)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
(
2
)无穷区间；
(
3
)区间的数轴表示．
4
．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论
(二)映射
一般地，设
A
、
B
是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则
f
，使对于集合
A
中的任意一个元素
x
，在集合
B
中都有唯一确定的元素
y
与之对应，那么就称对应
f
：
A
B
为从集合
A
到集合
B
的一个
映射
(
mapping
)
．
记作“
f
：
A
B
”
说明：
(
1
)这两个集合有先后顺序，
A
到
B
的射与
B
到
A
的映射是截然不同的．其中
f
表示
具体的对应法则，可以用汉字叙述．
(
2
)
“都有唯一”什么意思？
包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。
1
．
例题分析：下列哪些对应是从集合
A
到集合
B
的映射？
(
1
)
A={P | P
是数轴上的点
}
，
B=R
，对应关系
f
：数轴上的点与它所代表的实数对应；
(
2
)
A={ P | P
是平面直角体系中的点
}
，
B={
(
x
，
y
)
| x
∈
R
，
y
∈
R}
，对应关系
f
：平面
直角体系中的点与它的坐标对应；
(
3
)
A={
三角形
}
，
B={x | x
是圆
}
，对应关系
f
：每一个三角形都对应它的切圆；
(
4
)
A={x | x
是新华中学的班级
}
，
B={x | x
是新华中学的学生
}
，对应关系
f
：每一个班
级都对应班里的学生．
思考：
将(
3
)中的对应关系
f
改为：每一个圆都对应它的接三角形；
(
4
)中的对应关系
f
改
为：每一个学生都对应他的班级，那么对应
f
：
B
A
是从集合
B
到集合
A
的映射吗？
(三)
函数的表示法
常用的函数表示法：
(
1
)解析法；
(
2
)图象法；
(
3
)列表法．
三、典例解析
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