最近看了点数学资料，也动手写了一下最简单的算法，记录下来：

1、蒙特卡洛计算PI值

原理说明

我们先花一个圆，然后画出圆的外切正方形，圆的半径记为R，则矩形面积为 $4R^2$ ，圆形面积为 $\pi R^{2}$ ，我们在矩形面积内随机撒点，当撒点足够多时，点的数量就代表了图形的面积，我们也就知道了圆形面积除以矩形面积的值，也就可以算出 $\pi$ 的近似值了。

程序代码

import random  #随机点的x、y值
x = 0
y = 0#圆内点计数及总随机点数
circle_cnt = 0
point_set_num = 100000000#在总点数次数内重复取数，并判断是否落在圆内，同时计数
for i in range(point_set_num):x = random.uniform(-1,1)y = random.uniform(-1,1)if (x**2 + y**2)**0.5 <= 1:circle_cnt += 1#隔一定时间打印一次数量，提示程序在运行中if i % 10000000 == 0:print("===>{}".format(i))#最后输出PI的近似值
print("PI's value is: {}.".format(circle_cnt/point_set_num*4))

输出结果

===>0
===>10000000
===>20000000
===>30000000
===>40000000
===>50000000
===>60000000
===>70000000
===>80000000
===>90000000
PI's value is: 3.14171748.

2、割圆法计算PI值

原理说明

先花一个圆内的内接正六边形，并求出面积，这时面积和圆实际面积相差很大；

进一步扩充内接图形的边，扩展为12个边，24、48、96....，内接图形的面积将逐步趋近于圆形；

程序代码

import math#将内接图形扩展20次，得到3145728边的正内接图形，并计算图形面积
for i in range(20):split_num = 6*2**iprint(split_num, end=" ==> ")#正六边形时，面积计算 R*R*sin30*cos30*6=pi*R*R，pi=sin30*cos30*6#以此类推到更多边来贴近pi的实际值，公式如下：print(math.sin(math.radians(360/split_num/2))*math.cos(math.radians(360/split_num/2))*split_num)

输出结果

6 ==> 2.598076211353316
12 ==> 2.9999999999999996
24 ==> 3.105828541230249
48 ==> 3.1326286132812378
96 ==> 3.1393502030468667
192 ==> 3.1410319508905093
384 ==> 3.1414524722854615
768 ==> 3.1415576079118575
1536 ==> 3.1415838921483177
3072 ==> 3.1415904632280505
6144 ==> 3.141592105999271
12288 ==> 3.1415925166921568
24576 ==> 3.1415926193653836
49152 ==> 3.1415926450336906
98304 ==> 3.1415926514507673
196608 ==> 3.141592653055037
393216 ==> 3.141592653456103
786432 ==> 3.141592653556371
1572864 ==> 3.1415926535814376
3145728 ==> 3.141592653587704

后面这种计算方法还是比较贴近的。

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