同济高等数学第三章之经典错误知识点笔记

同济高等数学第三章

1.微分中值定理
- 1.费马引理
- 2.罗尓定理
- 3.拉格朗日中值定理
- 4.柯西中值定理
- 5.皮亚诺型余项泰勒公式
- 6.拉格朗日型余项泰勒公式
2.导数应用
- 1.函数的单调性
- 2.函数的极值
- 3.极值的必要条件
- 4.极值和驻点的关系
- 5.极值的第一充分条件
- 6.极值的第二充分条件
- 7.函数的最大最小值
- 8.曲线的凹凸性
- 9.曲线的渐近线
- 10.曲线的弧微分与曲率

1.微分中值定理

1.费马引理

2.罗尓定理

3.拉格朗日中值定理

4.柯西中值定理

5.皮亚诺型余项泰勒公式

6.拉格朗日型余项泰勒公式

2.导数应用

1.函数的单调性

2.函数的极值

3.极值的必要条件

4.极值和驻点的关系

驻点：函数的一阶导数为0的点(驻点也称为稳定点，临界点)。

1.极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。
2.驻点也不一定是极值点。如y=x³，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。

5.极值的第一充分条件

6.极值的第二充分条件

7.函数的最大最小值

8.曲线的凹凸性

拐点：拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点。

9.曲线的渐近线

水平渐近线：

垂直渐近线：

斜渐近线：

10.曲线的弧微分与曲率

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2.罗尓定理

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6.拉格朗日型余项泰勒公式

2.导数应用

1.函数的单调性

2.函数的极值

3.极值的必要条件

4.极值和驻点的关系

5.极值的第一充分条件

6.极值的第二充分条件

7.函数的最大最小值

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