递归，递推，贪心，学习总结

是指函数/过程/子程序在运行过程序中直接或间接调用自身而产生的重入现象。在函数中函数不断引用自身，直到引用的对象已知。使用递归解决问题，思路清晰，代码少。但是在主流高级语言中使用递归算法要耗用更多的栈空间，所以在堆栈尺寸受限制时，应避免采用。所有的递归算法都可以改写成与之等价的非递归算法。

递归函数基本写法

/*题目：算出从1到n之间所有数的和
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,sum=0;
//sum用来求和
int fun(int num，int i)
{
//i表示下表if(i<=num) {sum+=i;fun(num,i+1);}else {return 0;}
}
int main()
{cin>>n;fun(n,0);cout<<sum;return 0;
}

这样就完成了一个递归的过称

二 . 递归深入（习题）

1148 - 【入门】数数小木块-东方博宜OJhttps://oj.czos.cn/p/1148

思路：函数内算出每一层积木的块数

再在主函数内依层求和

题解：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int num(int c)
{int r;if(c==1) {r=1;}else{r=num(c-1)+c;}  return r;
}
int main()
{int n,res=0;cin>>n;while(n){res=res+num(n);n--;}cout<<res;return 0;
}

1238 - 【入门】统计每个月兔子的总数-东方博宜OJhttps://oj.czos.cn/p/1238

思路：（这题使用递归会超时）

使用普通递归与数组结合防止超时

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{long long a[60],x;cin>>x;a[1]=1;a[2]=1;for(int i=3;i<=x;i++){a[i]=a[i-1]+a[i-2];}cout<<a[x];return 0;
}

1223 - 【入门】汉诺塔的移动次数-东方博宜OJhttps://oj.czos.cn/p/1223

思路：这题重点是找到规律

然后在进行递归求解

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fun(int n)
{int r=0;if(n==1){return 1;}else{return fun(n-1)*2+1;}
}
int main()
{int n;cin>>n;cout<<fun(n); return 0;
}

贰：递推

一 . 递推初步（理论）

递推是按照一定的规律来计算序列中的每个项，通常是通过计算前面的一些项来得出序列中的指定项的值。其思想是把一个复杂的庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复，该算法利用了计算机速度快和不知疲倦的机器特点。

递推的基本写法

/*https://oj.czos.cn/p/1238
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{long long a[60],x;cin>>x;a[1]=1;a[2]=1;for(int i=3;i<=x;i++){a[i]=a[i-1]+a[i-2];}cout<<a[x];return 0;
}

二 . 递推深入（习题）

1298 - 【基础】摘花生问题-东方博宜OJhttps://oj.czos.cn/p/1298

思路：找到摘花生的最好的路线

利用递推的思想进行求解

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int x,y;cin>>x>>y;int a[x+2][y+2];for(int i=1;i<=x;i++){for(int j=1;j<=y;j++){cin>>a[i][j];}}for(int i=2;i<=x;i++){a[1][i]+=a[1][i-1];}for(int i=2;i<=x;i++){a[i][1]+=a[i-1][1];}for(int i=2;i<=x;i++){for(int j=2;j<=y;j++){if(a[i][j-1]>a[i-1][j]){a[i][j]+=a[i][j-1];}else if(a[i][j-1]>a[i-1][j]){a[i][j]+=a[i-1][j];}else{a[i][j]+=a[i-1][j];}}}cout<<a[x][y];return 0;
}

1374 - 【基础】摘花生问题（2）-东方博宜OJhttps://oj.czos.cn/p/1374

思路：在上题的基础上

进行改良输出路线即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int a[110][110],t[110][110],b[110];int x,y;cin>>x>>y;for(int i=1;i<=x;i++){for(int j=1;j<=y;j++){cin>>a[i][j];t[i][j]=a[i][j];}}for(int i=2;i<=x;i++){a[1][i]+=a[1][i-1];}for(int i=2;i<=x;i++){a[i][1]+=a[i-1][1];}for(int i=2;i<=x;i++){for(int j=2;j<=y;j++){if(a[i][j-1]>a[i-1][j]){a[i][j]+=a[i][j-1];}else if(a[i][j-1]>a[i-1][j]){a[i][j]+=a[i-1][j];}else{a[i][j]+=a[i-1][j];}}}int k=2,i=x,j=y;b[1]=t[x][y];while(1){if(i==0&&j!=0){b[k]=t[i][j];j--;k++;}else if(j==0&&i!=0){b[k]=t[i][j];i--;k++;}else if(i!=0&&j!=0){if(a[i][j-1]>a[i-1][j]){b[k]=t[i][j-1]; j--;k++;}else {b[k]=t[i-1][j];i--;k++;}}else{break;}}for(int j=k;j>=1;j--){if(b[j]!=0){if(j!=1) cout<<b[j]<<"-";else cout<<b[j];}}return 0;
}

叁 : 贪心

一 . 贪心初步（理论）

贪心法是从问题的某个初始解出发，采用逐步构造最优解的方法，向给定的目标前进。在每一个局部阶段，都做一个“看上去”最优的决策，并期望通过每一次所做的局部最优选择产生出一个全局最优解。做出贪心决策的依据称为“贪心策略”。要注意的是，贪心策略一旦做出，就不可再更改。与递推不同的是，贪心严格意义上说只是一种策略或方法，而不是算法。推进的每一步不是依据某一个固定的递推式，而是做一个当时“看似最佳”的贪心选择（操作），不断将问题归纳为更小的相似子问题。所以，归纳、分析、选择正确合适的贪心策略，是解决贪心问题的关键。对于一个问题，如果想用贪心法求解，首先要想到基于某种“序”或者“规则”的贪心策略。其次还要能证明其正确性。

贪心的基本写法

/*https://oj.czos.cn/p/1229
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1010],n,x,p,k,j;
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>x;    p=-1;for(int j=1;j<=k;j++){if(a[j]>=x){p=j;break;  }}if(p==-1){k++;a[k]=x;}else{a[p]=x;}}cout<<k;return 0;
}

二 . 贪心深入（习题）

1372 - 【基础】活动选择-东方博宜OJhttps://oj.czos.cn/p/1372

思路：找到贪心策略

从而进行求解

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int b[110],e[110];
int n,c;
int main()
{   cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>b[i]>>e[i];  }for(int i=1;i<=n-1;i++){for(int j=1;j<=n-1;j++){if(e[j]>e[j+1]){swap(e[j],e[j+1]);swap(b[j],b[j+1]);}}}int end=e[1];c=1;for(int i=2;i<=n;i++){if(b[i]>=end){c++;end=e[i];}}cout<<c;return 0;
}

1375 - 【提高】拦截导弹方案求解-东方博宜OJhttps://oj.czos.cn/p/1375

思路：同上题

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,q,k,x;
int a[1100];
int m[1100],w[1100];
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>m[i];for(int i=1;i<=n;i++){x=m[i];q=-1;for(int j=1;j<=k;j++){if(a[j]>=x){q=j;break;}}if(q==-1){k++;a[k]=x;w[i]=k;}else{    a[q]=x;w[i]=q;}}  cout<<k<<endl;for(int i=1;i<=k;i++){cout<<i<<':';for(int j=1;j<=n;j++){if(w[j]==i) cout<<m[j]<<' ';}cout<<endl;}return 0;
}

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贰：递推

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壹 ：递 归

一 . 递 归 初 步（ 理 论 ）

二 . 递 归 深 入（ 习 题 ）

贰 ：递 推

一 . 递 推 初 步 （ 理 论 ）

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