合唱队形（动态规划）

【题目描述】

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N−K)位同学出列，使得剩下的KK位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1,2,…,K，他们的身高分别为T1,T2,…,TK，则他们的身高满足T1<T2<…<Ti,Ti>Ti+1>…>TK(1≤i≤K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

【输入】

输入的第一行是一个整数N（2≤N≤100），表示同学的总数。第二行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti（130≤Ti≤230）是第i位同学的身高（厘米）。

【输出】

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

【输入样例】

8
186 186 150 200 160 130 197 220

【输出样例】

解题思路

这题就是dp入门题，就是正着求一边最长上升子序列，反着求一边最长上升子序列，然后对于每一个点的两次上升序列求和，取一个最大值

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
#define N 5001
#define INF 0x3f3f3f3f
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
typedef long long ll;
using namespace std;
int g[N],f[N],a[N];
int main(){int n,res=0;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];//正着求一遍最长上升子序列for(int i=1;i<=n;i++){g[i]=1;//记录最长for(int j=1;j<i;j++){if(a[j]<a[i])g[i]=max(g[i],g[j]+1);}}//反着求一遍最长上升子序列for(int i=n;i;i--){f[i]=1;//记录最长for(int j=n;j>i;j--){if(a[j]<a[i])f[i]=max(f[i],f[j]+1);}}//最后判断每个位置的答案，减一是因为中间的那个点被多加了一次for(int i=1;i<=n;i++){res=max(res,g[i]+f[i]-1);}cout<<n-res<<endl;return 0;}

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