湍流——湍流积分长度

大气边界层中的湍流可以认为由平均风所输送的大小涡旋组成。涡旋的尺度及湍流脉动能量在不同尺度水平上的分布决定了湍流的结构特征，湍流积分尺度就是脉动风中湍流涡旋平均尺寸的量度。湍流积分尺度在结构风载荷分析中具有不可忽略的意义，积分尺度的大小决定了脉动风对结构的影响范围。例如如果脉动涡旋大到将某一结构包含在内，则脉动风在各个部位引起的动荷载会叠加，反之，随机动荷载可能会相互抵消。Counihan[1]总结了1972年以前的湍流积分尺度测量结果，一般文献都会引用。

湍流尺度的分析结果主要取决于数据记录的长度和平稳程度，不同的实测结果相差很大，而且由于湍流结构的差别，即使是同一数据记录采用不同的分析方法，也可能得到不同的结果[2]。

定义：

湍流积分尺度是来流漩涡结构的平均度量尺度。

若有两个不同位置的点的速度信息，可以利用定义进行求解：

$L_{u}^{x}=\frac{1}{\sigma^{2} }\int_{0}^{\infty}R_{12}(x)dx$

$R_{12}(x)$ 为脉动速度的协方差函数， $\sigma^{2}$ 为脉动速度的方差。

计算：

利用Taylor假设，仅需要一个点的速度信息

$L_{u}^{x}=\frac{U}{\sigma^{2} }\int_{0}^{\infty}R_{u}(\tau )dx$

$R_{u}(\tau )$ 是脉动风速自相关函数。通常调整 $\tau$ 的大小，让自相关函数第一次变为零，再将每次计算出的 $R_{u}(\tau )$ 进行积分即可求得自相关函数。 $U$ 是当地的平均速度，即对应位置的 $\overline{U}$ 。

参考文献:

[1] Counihan J (1975) Adiabatic atmospheric boundary layers: a review and analysis of data from the period 1880–1972. Atmos Environ 9:871–905.

[2] knklE，SeanlanRHWind effects on structure[M]NewYork：Wiley．1996.

[3] 庞加斌,葛耀君,陆烨.(2002).大气边界层湍流积分尺度的分析方法. 同济大学学报(自然科学版)(05),622-626.

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