BZOJ1076[SCOI2008] 奖励关
原题链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1076
奖励关
Description
你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?
Input
第一行为两个正整数k和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物,其中第一个整数代表分值,随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各宝物编号为1到n),以0结尾。
Output
输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。
Sample Input
1 2
1 0
2 0
Sample Output
1.500000
HINT
【数据规模】
1<=k<=100,1<=n<=15,分值为[-106,106]内的整数。
题解
概率与期望第一题祭。。。
这道题很容易想到状压dp,因为宝物只有15种,我们可以用一个数的二进制来表示是否有某种宝物。所以可以用dp[i][j]来表示在第i个宝物掉落,宝物拾取情况为j时的期望最大得分。
而这道题因为宝物有前提限制,在顺推时不方便判断当前状态是否有效,所以我们采用倒推,从有效状态转移到有效状态就方便的多。
于是我们可以这么转移状态:
1.当我们拥有当前宝物的所有前提宝物时,我们可以从吃和不吃两个状态转移过来:
dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j∣p[a]]+val[a])dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j|p[a]]+val[a])dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j∣p[a]]+val[a])
2.反之,只能不吃
dp[i][j]+=dp[i+1][j]dp[i][j]+=dp[i+1][j]dp[i][j]+=dp[i+1][j]
这里巧妙的使用了位运算,当我们判断该宝物的前提宝物是否吃到时,可以这么判断:
(jandcon[a])==con[a](j\ and\ con[a])==con[a](j and con[a])==con[a]
这表示宝物a的前提宝物是一的地方,状态j中也都是一。
还有强制赋值时使用的jorp[a]j\ or\ p[a]j or p[a],p[a]中是2a−12^{a-1}2a−1,根据ororor的性质,只要两个数有一个是一,其结果就为一,于是我们便将第a位强行赋成了一。
另外要弄清楚期望是个什么东西,期望可以看作是所有可能事件的概率乘以时间的权值相加。
在本题中,每种宝物出现的几率,即在本轮中每个事件的发生几率相同,都是1n\frac{1}{n}n1,因此每次状态转移时我们也要将本次的总分除以n,于是每个状态的期望得分就是上一个状态的期望得分+这个状态的得分n\frac{上一个状态的期望得分+这个状态的得分}{n}n上一个状态的期望得分+这个状态的得分
最后的答案就在初始情况dp[1][0]中。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double dp[105][66000];
int n,k,p[20],con[20],val[20];
void in()
{p[1]=1;for(int i=2;i<=16;++i)p[i]=p[i-1]<<1;int x;scanf("%d%d",&k,&n);for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&val[i]);while(scanf("%d",&x)&&x)con[i]+=p[x];}
}
void ac()
{for(int i=k;i>=0;--i)for(int j=0;j<=p[n+1]-1;++j){for(int a=1;a<=n;++a){if((j&con[a])==con[a])dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j|p[a]]+val[a]);else dp[i][j]+=dp[i+1][j];}dp[i][j]/=n;}printf("%.6lf",dp[1][0]);
}
int main()
{in();ac();return 0;
}
BZOJ1076[SCOI2008] 奖励关相关推荐
- BZOJ-1076: [SCOI2008]奖励关 (概率期望DP 未完待续)
1076: [SCOI2008]奖励关 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 2938 Solved: 1537 [Submit][Sta ...
- BZOJ1076 [SCOI2008] 奖励关
题目大意:从后往前推,每次操作要枚举每种宝物,分取和不取2种情况,状态要用二进制存.正推不太好判断...于是倒推,意义就变成了:要想取得某个物品,先需要支付当前物品的代价,这样DP就没问题了. 附代码 ...
- [SCOI2008]奖励关(期望dp)
你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝 ...
- [SCOI2008] 奖励关
题目背景 08四川NOI省选 题目描述 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且 ...
- [BZOJ 1076][SCOI2008]奖励关(期望+状压Dp)
Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物, 每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的 ...
- 1076: [SCOI2008]奖励关
Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物, 每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的 ...
- 【BZOJ】1076 [SCOI2008]奖励关 期望DP+状压DP
[题意]n种宝物,k关游戏,每关游戏给出一种宝物,可捡可不捡.每种宝物有一个价值(有负数).每个宝物有前提宝物列表,必须在前面的关卡取得列表宝物才能捡起这个宝物,求期望收益.k<=100,n&l ...
- P2473 [SCOI2008]奖励关
思路 n<=15,所以状压 因为求期望,所以采用逆推的思路,设\(f[i][S]\)表示1~i的宝物获得情况是S,i+1~k的期望 状态转移是当k可以取时,\(f[i][S]+=max(f[i+ ...
- BZOJ 1076: [SCOI2008]奖励关 [DP 期望 状压]
传送门 题意:$n$种宝物,出现$k$次每次一种,每种宝物有价值和吃掉它之前必须要吃掉的宝物的集合,求采取最优策略的期望最大价值 1<=k<=100,1<=n<=15,分值为[ ...
- 【SCOI 2008】奖励关
Problem Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关. 在这个奖励关里,系统将依次随机抛出 \(k\) 次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之 ...
最新文章
- 【深度学习】CUDA 和 TensorRT 博客搜集
- 利用JavaScript写猜数字小游戏
- 有了这套模板,女朋友再也不用担心我刷不动 LeetCode 了
- [Miller-Rabin Pollard-rho]【学习笔记】
- 收集Java 性能优化的44个建议
- 中国呼叫中心产业五大关键技术
- [zencart数据采集]第二课 火车头采集简单系统配置
- python绘制条形图例题_[宜配屋]听图阁 - Python+matplotlib+numpy绘制精美的条形统计图...
- 容器技术Docker K8s 31 容器服务ACK基础与进阶-弹性伸缩
- 服务器共享文件夹设置特殊权限,资料共享服务器权限设置、服务器共享盘设置权限、设置局域网共享文件夹访问权限的方法...
- css实现半圆(上下左右半圆)
- 程序员的希波克拉底誓言
- 微信开发者工具登录二维码不显示
- 戴尔计算机软件的安装,怎么安装dell电脑系统
- 如何让手机扫二维码就能阅读PDF
- 指尖江湖李忘生鸿蒙初开,剑网3指尖江湖李忘生全面评价
- 畅享10S 鸿蒙,华为畅享10S正式发布 4800万超广角AI三摄1799元起
- ctf 抓捕赵德汉_2017网络空间安全技术大赛决赛周末开战 大家赶紧来看看之前线上赛的Writeup 抓捕赵德汉...
- 企业微信代运营方案怎么做 微信代运营网站有哪些
- iOS程序字体与ps设计字体换算