[BZOJ 1076][SCOI2008]奖励关（期望+状压Dp）

Description

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，

每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Solution

这一步的期望=(上一步的期望+这一步的得分)/n

倒推地做会方便很多…

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std; int k,n,p[20],s[105]; double f[105][1<<16],ans=0; int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } int main() { k=read(),n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { p[i]=read(); int x=read(); while(x) { s[i]|=(1<<x); x=read(); } } for(int i=k;i>0;i--) for(int k=0;k<(1<<(n+1));k++) { for(int j=1;j<=n;j++) if((k&s[j])==s[j]) f[i][k]+=max(f[i+1][k],f[i+1][k|(1<<j)]+p[j]); else f[i][k]+=f[i+1][k]; f[i][k]/=n; } printf("%lf\n",f[1][0]); return 0; }

转载于:https://www.cnblogs.com/Zars19/p/6914644.html

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