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题解

求从(1,1)到(N,M)的最短路径的数量，实际上就是在求组合数C(n - 1, n + m - 2)。
从11点到NM点，x轴方向共有m-1条路，y轴方向共有n-1条路，共计n+m-2条路。考虑顺序的情况下，从总路数中选取n-1条路即可。
用到了逆元和快速幂。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
//#pragma GCC optimize(2)
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define rep(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define mms(x, n) memset(x, n, sizeof(x))
#define pre(i, x, y) for(int i = x; i >=y; i--)
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define mod (ull)(1e9+7)using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
ull f[N], finv[N];ull qp(ull a, ull m, ull mm) {ull ans = 1;while (m) {if (m & 1)ans = ans * a % mm;m >>= 1;a = a * a % mm;}return ans;
}void init() {f[0] = finv[0] = f[1] = finv[1] = 1;rep(i, 2, N - 9) {f[i] = f[i - 1] * i % mod;finv[i] = qp(f[i], mod - 2, mod) % mod;}
}ull C(ull a, ull b) {return f[b] % mod * finv[a] % mod * finv[b - a] % mod;
}int main() {init();int T;cin >> T;while (T--) {ull n, m;cin >> n >> m;cout << C(n - 1, n + m - 2) << endl;}return 0;
}

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