基于Cycle Spinning的移不变小波去噪

Cycle Spinning，即循环平移算子，通过多次对信号或图像进行循环平移操作，然后进行平均以补偿严格采样小波变换中缺乏的移位不变性，然后将逆循环平移算子应用于降噪后的信号/图像，并将结果平均获得最终的降噪信号/图像。当然补偿严格采样小波变换中缺乏的移位不变性还有其他改进方法，比如著名的双树复小波变换。有关循环平移算子，相关的论文很多，自己看看就容易理解了

长度为N的信号有N个循环平移版本，对于大小为M×N的图像，有M*N个循环平移版本，在实践中，可通过循环平移版本的一小部分以获得良好的结果。下面以一维信号为例，看看如何使用小波和循环平移算子对一维信号进行降噪。

1-D循环平移

这个例子说明如何使用循环平移算子和移变正交非冗余小波变换对一维信号进

行降噪。

创建一个信噪比为6的带噪声的一维bumps信号

rng default
[X,XN] = wnoise('bumps',10,sqrt(6));
subplot(2,1,1)
plot(X)
title('Original Signal')
subplot(2,1,2)
plot(XN)
title('Noisy Signal')

使用具有15次移位的循环平移算子对信号进行降噪，其中 7 次方向向左，7次方向向右，还包括一次零移位，得到降噪信号ydenoise。然后使用 wdenoise 对信号进行降噪，并与循环平移降噪结果进行比较。

xd = wdenoise(XN);
subplot(2,1,1)
plot(ydenoise,'b','linewidth',2)
hold on
plot(X,'r')
axis([1 1024 -10 10])
legend('Denoised Signal','Original Signal','Location','SouthEast')
ylabel('Amplitude')
title('Cycle Spinning Denoising')
hold off
subplot(2,1,2)
plot(xd,'b','linewidth',2)
hold on
plot(X,'r')
axis([1 1024 -10 10])
legend('Denoised Signal','Original Signal','Location','SouthEast')
xlabel('Sample')
ylabel('Amplitude')
title('Standard Orthogonal Denoising')
hold off

量化一下

absDiffDWT = norm(X-xd,2)

absDiffDWT =

12.4248

absDiffCycleSpin = norm(X-ydenoise',2)

absDiffCycleSpin =

10.6124

由结果看出基于Cycle Spinning的移不变小波去噪降低了近似误差

详细代码如下

https://mianbaoduo.com/o/bread/YpyYlp5u

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