L2-001 紧急救援-团体程序设计天梯赛GPLT

题目来源：团体程序设计天梯赛-练习集
题目地址：L2-001 紧急救援

题目描述

题目大意

题目给出一张图，其中包括道路连接的城市和它们的距离，以及每个城市救援队的数量，最后求从出发地城市到目的地城市的最短路径条数、经过城市能召集到的最多救援队数量和最后选择的路径，可以结合样例理解题意：

题目分析

其实这道题目就是常规的最短路径题目，和模板有所不同的是，在求最短路径还要兼顾救援队的数量和统计最短路径条数。主要需要理解以下两种情况下的统计：

当找更短的路径，即dis[v] > dis[u] + E[u][i].second时，
因为经过城市 uuu 去城市 vvv 是更优方案，所以在先前肯定没有统计到这条路径上的救援队数量，所示直接用到城市 uuu 后总的救援队数量加上城市 vvv 的救援队数量。

此时 uuu 和 vvv 之间只有一条边相连，所以到 vvv 的最短路径数也就等于到 uuu 的最短路径数。如下图所示，到城市 eee 的最短路径数，不会因为和城市 555 之间的一条路径增加，所以等于到城市 555 的最短路径数，即 total[e]=total[5]total[e] = total[5]total[e]=total[5]。

当找到与最短路径相等的路径，即dis[v] == dis[u] + E[u][i].second时，
需要判断能否在这个城市召集到更多的救援队，如果可以则更新救援队数量和经过的路径。

由于是找到了长度一样的路径，相当多了一套到 vvv 的方案，所以到城市 vvv 总的最短路径数是要多加上到点 uuu 的最短路径数（total[u]total[u]total[u]）。如下图所示，例如从 sss 到 eee ，除了经过城市 555 以外，又发现了经过城市 666 且距离相同的路，那么结果应该要加上到城市 666 的最短路径数量（total[6]total[6]total[6]），所以最终 total[e]=total[5]+total[6]total[e] = total[5] + total[6]total[e]=total[5]+total[6]。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
const int inf = 0x3f3f3f;
const int maxn =550;
int n, m, s, d;
/*** w[i]表示i城市拥有的救援队数量* sum[i]表示走到i城市可以召集到的救援队总数* total[i]表示走到i城市的路线数量*/
int w[maxn], sum[maxn], total[maxn];
/*** dis[i]表示从源点到i点的最短距离* path[i]表示到i点的前驱节点*/
int dis[maxn], vis[maxn], path[maxn];
vector<pii> E[maxn];/*** 用dijstra算法求最短路径*/
void dijstra(int s) {memset(vis, 0, sizeof(vis));//pair比较大小默认是先比较first，所以这里用first表示到源点的距离//改变优先队列的优先级，让到源点距离短的节点优先级高priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > q;// 初始化for (int i = 0; i < n; i++) dis[i] = inf;dis[s] = 0;sum[s] = w[s];total[s] = 1;q.push(pii(dis[s], s));while (!q.empty()) {int u = q.top().second;q.pop();if (vis[u]) continue;vis[u] = 1;for (int i = 0; i < E[u].size(); i++) {int v = E[u][i].first;if (dis[v] > dis[u] + E[u][i].second) {dis[v] = dis[u] + E[u][i].second;//直接加上该城市的救援队数量即可sum[v] = sum[u] + w[v];total[v] = total[u];path[v] = u;q.push(pii(dis[v], v));} else if (dis[v] == dis[u] + E[u][i].second) {//如果在路径长度相等的情况下，该路径救援队数量更多if (sum[v] < sum[u] + w[v]) {//更新救援队数量sum[v] = sum[u] + w[v];path[v] = u;}total[v] += total[u];}}}
}
/*** 用于输出经过的路径*/
void output(int s, int d) {if (s == d) {printf("%d", s);return ;} else {output(path[s], d);printf(" %d", s);}
}int main()
{scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &s, &d);for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &w[i]);for (int i = 1; i <= m; i++) {int x, y, t;scanf("%d %d %d", &x, &y, &t);//由于是无向图，所以两个方向的边都要加上E[x].push_back(pair<int, int>(y, t));E[y].push_back(pair<int, int>(x, t));}dijstra(s);printf("%d %d\n", total[d], sum[d]);output(d, s);return 0;
}

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