L2-004 这是二叉搜索树吗？-团体程序设计天梯赛GPLT

题目来源：团体程序设计天梯赛-练习集
题目地址：L2-004 这是二叉搜索树吗？

题目大意

给定一个长度为 nnn 的序列，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。如果是，则在一行中输出 YES ，然后在下一行输出该树后序遍历的结果，否者直接输出 NO。

题目分析

1. 预备知识
前序遍历：先访问根节点，再遍历左子树，最后遍历右子树。

后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根节点。
（注意：遍历子树的时候也要按照相应的的方式遍历。）

二叉搜索树的基本性质（如题目描述所示）

2. 结题要义
首先，我们假设输入的序列 a[]a[\ ]a[ ] 就是一棵二叉搜索树进行前序遍历的结果，lll 和 rrr 分别为序列 a[]a[\ ]a[ ] 的左右边界。

根据前序遍历的性质，我们可以知道 a[l]a[l]a[l] 即为这棵树的根节点、 l+1l+1l+1 为左子树的左边界， rrr 为右子树的右边界。然后我们定义两个指针 tltltl 、trtrtr 分别表示右子树的左边界、左子树的右边界。（注意哪个对应哪个）

初始化 tl=l+1tl = l+1tl=l+1 、tr=rtr=rtr=r，接着根据二叉树搜索树的性质，tltltl 往右移动，找到第一个大于或等于根节点 a[l]a[l]a[l] 的节点、trtrtr往右移动，找到第一个小于根节点 a[l]a[l]a[l] 的节点。过程如下图所示，

这样就确定了序列中根节点、左子树和右子树的位置，我们递归进行这个这个过程，就可以得到整棵树的结构，过程如下图所示：

为了简便，我们可以省去建树的过程，在确定了序列中根节点、左子树和右子树的位置后，就直接进行后序遍历。由确定子树范围的过程可得，若这是一颗二叉搜索树，则必有 tl−tr=1tl-tr=1tl−tr=1 ，要是不满足这个条件，我们就直接停止遍历。

访问根节点时，我们可以将根节点放入 vectorvectorvector 中（vectorvectorvector即为后序遍历序列）。最后我们通过判断 vectorvectorvector 中的元素个数是否等于 nnn 来判断这是否为二叉搜索树。

如果等于 nnn ，就可以输出 vectorvectorvector ；否则就判断是否为镜像。至于求判断镜像的过程也基本和上诉无异，区别在于确定子树范围的条件而已。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 10;
int n, flag;
/*** a[]用于存储输入的前序遍历序列* ans用于存储后序遍历的结果*/
int a[maxn];
vector<int> ans;/*** 后序遍历这颗二叉树**/
void dfs(int l, int r) {if (l > r) return ;//tl表示右子树的左边界，tr表示左子树的右边界int tl = l + 1, tr = r;if (flag) {//判断二叉搜索树的“镜像”while (tl <= r && a[tl] >= a[l]) tl++;while (tr > l && a[tr] < a[l]) tr--;} else {//判断二叉搜索树while (tl <= r && a[tl] < a[l]) tl++;while (tr > l && a[tr] >= a[l]) tr--;}//不满足二叉搜索树的条件if (tl - tr != 1) return ;//访问左子树dfs(l + 1, tr);//访问右子树dfs(tl, r);//访问根节点ans.push_back(a[l]);
}int main()
{cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];//先检查是不是二叉搜索树的“镜像”dfs(1, n);//如果不满足，则再检查是不是二叉搜索树if (ans.size() != n) {flag = 1;ans.clear();dfs(1, n);}if (ans.size() != n) {cout << "NO" << endl;} else {cout << "YES" << endl;for (int i = 0; i < n; i++) {cout << ans[i] << (i == n -1 ? '\n' : ' ');}}return 0;
}

如果本文对你有所帮助，记得点个赞哦~