自平衡二叉树（Self-balancing binary search tree）

排序二叉树有以下缺点：

同样的关键字集合有可能导致不同的树结构索引，如下图的右图所示，此时他的搜索性能已经是线性的了，为了解决这种"树一边倒的现象"，自平衡二叉树就被提出来了。平衡二叉树的目的是为了减少二叉查找树层次，提高查找速度。

平衡二叉树

定义：平衡二叉树或为空树,又被称为AVL树（有别于AVL算法）或为如下性质的二叉排序树:
（1）左右子树深度之差的绝对值不超过1;
（2）左右子树仍然为平衡二叉树.
平衡二叉树必定是二叉搜索树，反之则不一定。
平衡二叉树的常用实现方法：AA树、AVL树、红黑树、树堆Treap、伸展树等AVL 树是高度平衡的，频繁的插入和删除，会引起频繁的reblance，导致效率下降
红黑树不是高度平衡的，算是一种折中，插入最多两次旋转，删除最多三次旋转。

平衡因子（平衡度）

平衡因子=左子树高度-右子树高度

当平衡因子为1，-1，0时，当前的树处于平衡状态，当平衡因子为2，-2时，当前树处于不平衡状态，需要进行自平衡

如何进行自平衡

找平衡因子=2/-2
找插入新结点后失去平衡的最小子树
该子树要求：
1.距离插入结点最近
2.平衡因子绝对值为1的结点作为根
平衡调整（有4种情况如下）

左旋和右旋？
总结了一句口诀(主要用于写代码)：

左旋：其右子（若有）给其父结点的左结点
右旋：其左子（若有）给其父结点的右结点

如图演示:

代码实现

叶点类：

class AVLTreeNode{public int data;public AVLTreeNode left;public AVLTreeNode right;public int height;public int getData() {return data;}public void setData(int data) {this.data = data;}public AVLTreeNode getLeft() {return left;}public void setLeft(AVLTreeNode left) {this.left = left;}public AVLTreeNode getRight() {return right;}public void setRight(AVLTreeNode right) {this.right = right;}public int getheight() {return height;}public void setheight(int height) {this.height = height;}public AVLTreeNode(int data){initiateNode(data,null,null,1);}public AVLTreeNode(int data,AVLTreeNode left,AVLTreeNode right,int height){initiateNode(data,left,right,height);}public void initiateNode(int date,AVLTreeNode left,AVLTreeNode right,int height){this.setData(date);this.left=left;this.right=right;this.height=height;}// 返回左子树的高度public int leftHeight() {if (left == null) {return 0;}return left.height();}// 返回右子树的高度public int rightHeight() {if (right == null) {return 0;}return right.height();}//递归返回以该结点为根结点的树的高度public int height() {//+1因为本身也占一层return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;}
}

LL型旋转：

/** LL型旋转；左左对应的情况(左单旋转)* 传入值：旋转前的根结点* 返回值：旋转后的根节点*/private AVLTreeNode leftLeftRotation(AVLTreeNode root) {AVLTreeNode rootLeft=root.left;//右子结点给父结点的左结点root.left=rootLeft.right;//将原根结点作为rootLeft的右结点，让rootLeft成为新的根结点rootLeft.right=root;//重新计算高度root.height = root.height();rootLeft.height = rootLeft.height();return rootLeft;}

    private AVLTreeNode rightRightRotation(AVLTreeNode root) {AVLTreeNode rootRight=root.right;//左子结点给父结点的右结点root.right=rootRight.left;//将原根结点作为rootRight的左结点，让rootRight成为新的根结点rootRight.left=root;//重计算高度root.height = root.height();rootRight.height=rootRight.height();return rootRight;}

LR旋转：需要经过两次旋转（右旋后左旋）才能让AVL树恢复平衡

 private AVLTreeNode leftRightRotation(AVLTreeNode root) {//先右旋再左旋root.left = rightRightRotation(root.left);return leftLeftRotation(root);}

  private AVLTreeNode rightLeftRotation(AVLTreeNode root) {root.right = leftLeftRotation(root.right);return rightRightRotation(root);}

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