动态管理集合的数据结构——二叉搜索树

搜索树是一种可以进行插入，搜索，删除等操作的数据结构，可以用字典或者优先队列。

二叉排序树又称为二叉查找树，他或者为空树，或者是满足如下性质的二叉树。

（1）若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值。

（2）若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值。

（3）它的左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。

对于二叉排序树进行中序遍历可以得到按结点值递增排序的结点序列。

--------------------------------------------------------------------------------------

二叉排序树用的头文件

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef struct node
{int data;node *lchild,*rchild;
}bsnode;

--------------------------------------------------------------------------------------

一、二叉搜索树——插入

假设待插入的数据元素是x。

1.1第一种情况

root为空，直接插入，让它成为根结点。

1.2第二种情况

要插入的元素已经存在，则无需插入。

1.3第三种情况

若x小于根结点的关键字，则将该结点插入该树的左子树中，否则则将该结点插入该树的右子树中。

伪代码：

 insert(T, z)y = NIL // parent of xx = 'the root of T'while x ≠ NILy = x // set the parentif z.key < x.keyx = x.left // move to the left childelse x = x.right // move to the right childz.p = yif y == NIL // T is empty'the root of T' = zelse if z.key < y.keyy.left = z // z is the left child of yelse y.right = z // z is the right child of y

现学现用

1、Binary Search Tree I

https://vjudge.net/problem/Aizu-ALDS1_8_A

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;typedef struct node
{int num;node *lchild,*rchild;node(){num=0;lchild = NULL;rchild = NULL;}
}N;N *root;void insert(int x)
{if(root == NULL){root = new N;root->num = x;return ;}N *p = root,*par;while(p!=NULL){if(p->num == x)return ;if(p->num > x)//进入左子树 {par = p;p = p->lchild;}else //进入右子树 {par = p;p = p->rchild;}}if(par->num > x){par->lchild = new N;par = par->lchild; par->num = x;}else{par->rchild = new N;par = par->rchild;par->num = x;}return ;
}void preorder(N* t)
{if(t){cout <<" "<<t->num;preorder(t->lchild);preorder(t->rchild);}
}void inorder(N *t)
{if(t){inorder(t->lchild);cout << " " << t->num ;inorder(t->rchild);}
}int main()
{int n;cin >> n;string s;int x; root = NULL;while(n--){cin >> s;if(s == "print"){inorder(root);cout << endl;preorder(root);cout << endl; }else if(s=="insert"){cin >> x;insert(x);}}return 0;
}

二、二叉搜索树——查找

对于一棵给定的二叉排序树，树中的查找运算很容易实现。

（1）当一棵二叉树为空树时，检索失败。

（2）如果一棵二叉排序树的根结点的关键字等于待检索的关键字，则检索成功。

（3）如果二叉排序树的根结点的关键字小于待检索的关键字，则用相同的方法继续在根结点的右子树中检索。

（4）如果二叉排序树的根结点的关键字大于待检索的关键字，则用相同的方法继续在根结点的左子树中检索。

现学现用

1、Binary Search Tree II

https://vjudge.net/problem/Aizu-ALDS1_8_B

和上面那道例题一样，只是多了一个find功能

bool find(int x)
{N *p = root;while(p!=NULL){if(p->num==x)return true;if(x>p->num)p=p->rchild;elsep=p->lchild;}return false;
}

三、二叉搜索树——删除

与在二叉排序树上进行插入操作的要求一样，从二叉排序树中删除一个结点，要保证删除后的二叉树仍然是一棵二叉排序树。

删除结点z

（1）待删除的结点为叶子结点。直接删除该结点。

（2）待删除的结点只有左子树，而无右子树。那么就让该节点的父亲结点指向该节点的左孩子，然后删除该节点。

（3）待删除的结点只有右子树，而无左子树。那么就让该节点的父亲结点指向该节点的右孩子，然后删除该节点。

（4）待删除结点既有左子树，又有右子树。

找到该结点的右子树中的最左孩子，也就是右子树中序遍历的第一个结点。把它的值和要删的结点的值进行交换，然后删除这个节点即相当于把我们想删除的节点删除了。

void del(int x)
{N *p = root,*par;while(p->num!=x){if(p->num>x){par = p;p=p->lchild;            }else {par = p;p=p->rchild;}}if(p->lchild==NULL && p->rchild==NULL){if(par->lchild==p)par->lchild=NULL;else if(par->rchild==p)par->rchild=NULL;delete p;return ;}if(p->lchild!=NULL && p->rchild==NULL)//只有左孩子 {if(p==root)root = p->lchild;else if(par->lchild ==p)par->lchild = p->lchild;else if(par->rchild == p)par->rchild = p->lchild;delete p;return ;}else if(p->lchild==NULL && p->rchild!=NULL)//只有右孩子 {if(p==root)root = p->rchild;else if(par->lchild==p)par->lchild = p->rchild;else if(par->rchild==p)par->rchild = p->rchild;delete p;return ;}else if(p->lchild!=NULL && p->rchild!=NULL)//既有左孩子，又有右孩子 {// 找到右子树中序遍历的最左结点。N *left=p->rchild;//left为右子树的根结点。 par = p;while(left->lchild){par = left;left = left->lchild;} //交换结点的值 p->num = left->num;if(par->lchild==left)par->lchild = left->rchild; else if(par->rchild==left)par->rchild = left->rchild;delete left;return ;}
}

现学现用

1、HDU-3791

https://vjudge.net/problem/HDU-3791

首先创建二叉搜索树，然后按照前序遍历的方式判断

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;typedef struct node
{char num;node *lchild,*rchild;node(){num='0';lchild = NULL;rchild = NULL;}
}N;N *root;
int k;
int b[25],a[25];N *insert(char x,N *root)
{if(root == NULL){root = new N;root->num = x;return root;}N *p=root,*par;while(p!=NULL){if(p->num==x)return root;if(p->num>x){par = p;p = p->lchild;}else if(p->num < x){par = p;p = p->rchild;}    }if(par->num > x){par->lchild = new N;par = par->lchild;par->num  = x;}else if(par->num < x){par->rchild = new N;par = par->rchild;par->num = x;}return root;
}void preorder(N *t)
{if(t){b[k++]=t->num;preorder(t->lchild);preorder(t->rchild);}
}int main()
{int T,i;k=0;char s[25];while(scanf("%d",&T)!=EOF && T){memset(b,-1,sizeof(b));memset(a,-1,sizeof(a));scanf("%s",s);root = NULL;for(i=0;s[i];i++){root = insert(s[i]-'0',root);}preorder(root);k=0;for(i=0;b[i]!=-1;i++)a[i]=b[i];while(T--){memset(b,-1,sizeof(b));scanf("%s",s);root = NULL;for(i=0;s[i];i++){root = insert(s[i]-'0',root);}preorder(root);int flag =1;for(i=0;b[i]!=-1;i++){if(a[i]!=b[i]){flag=0;break;}}if(flag)printf("YES\n");elseprintf("NO\n");k=0;}}return 0;
}

2、Elven Postman

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5444

只输出“\n”，一开始还多输出了一个空格，直接PE

由于这棵树是倒着的，所以创建的时候需要注意，什么时候输出“W”什么时候输出“E”，别晕了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;typedef struct node
{int num;node *rchild,*lchild;node(){num=-1;lchild = NULL;rchild = NULL;}
}N;N *insert(int x,N *root)
{if(root == NULL){root = new N;root->num  =x;return root; }N *p = root, *par;while(p!=NULL){if(p->num > x){par = p;p = p->rchild; }else if(p->num < x){par = p;p = p->lchild;}}if(par->num > x){par->rchild = new N;par = par->rchild;par->num = x;return root;}if(par->num < x){par->lchild = new N;par = par->lchild;par->num = x;return root;}
}void inorder(N *t)
{if(t){inorder(t->lchild);cout << t->num << " ";inorder(t->rchild);}
}void find(int x,N *root)
{if(x==root->num){return ;}    N *p = root;while(p->num!=x){if(p->num < x){cout << "W";p = p->lchild;}else{cout << "E";p = p->rchild;}}
}int main ()
{int T, n, room_num, t, mail_num;cin >> T;while(T--){cin >> n;N *root = NULL;while(n--){cin >> room_num;root = insert(room_num,root);}cin >> t;while(t--){cin >> mail_num;find(mail_num,root);cout << endl;}}return 0;
}

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【ACM】二叉搜索树（Binary Search Tree /BS Tree）小结

动态管理集合的数据结构——二叉搜索树

一、二叉搜索树——插入

1.1第一种情况

1.2第二种情况

1.3第三种情况

现学现用

1、Binary Search Tree I

二、二叉搜索树——查找

现学现用

1、Binary Search Tree II

三、二叉搜索树——删除

现学现用

1、HDU-3791

2、Elven Postman

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一、二叉搜索树——插入

1.1第一种情况

1.2第二种情况

1.3第三种情况

现学现用

1、Binary Search Tree I

二、二叉搜索树——查找

现学现用

1、Binary Search Tree II

三、二叉搜索树——删除

现学现用

1、HDU-3791

2、Elven Postman

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