离散数学之集合论【中】

一、有序组

有序组

〉元素的无序性是集合的特征之一，那么元素的有序组合又该如何从集合定义？
〉二元有序组，又称二元组(2-tuple)，或者序偶(ordered pairs)
〉设 a,b 为任意对象，称集合族 {{a},{a,b}} 为二元有序组，简记为 <a,b>
〉称a为<a,b>的第一分量，b为第二分量

“有序”的含义？
〉定理：对于任意序偶 <a,b>, <c,d>，<a,b>=<c,d> 当且仅当a=c且b=d

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证明：

〉充分性是显然的
〉证明必要性：设<a,b>=<c,d>，也就是
〉 {{a},{a,b}}={{c},{c,d}}
〉

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