椭圆滤波器(Elliptic filter)又称考尔滤波器(Cauer filter)：

这是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。

椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。

它在通带和阻带的波动相同，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。

测试代码：

% EllipticFilter.m

% 椭圆滤波器的设计

%

clear;

close all;

clc;

fs = 1000; %Hz 采样频率

Ts = 1/fs;

N = 1000; %序列长度

t = (0:N-1)*Ts;

delta_f = 1*fs/N;

f1 = 50;

f2 = 100;

f3 = 200;

f4 = 400;

x1 = 2*0.5*sin(2*pi*f1*t);

x2 = 2*0.5*sin(2*pi*f2*t);

x3 = 2*0.5*sin(2*pi*f3*t);

x4 = 2*0.5*sin(2*pi*f4*t);

x = x1 + x2 + x3 + x4; %待处理信号由四个分量组成

X = fftshift(abs(fft(x)))/N;

X_angle = fftshift(angle(fft(x)));

f = (-N/2:N/2-1)*delta_f;

figure(1);

subplot(3,1,1);

plot(t,x);

title('原信号');

subplot(3,1,2);

plot(f,X);

grid on;

title('原信号频谱幅度特性');

subplot(3,1,3);

plot(f,X_angle);

title('原信号频谱相位特性');

grid on;

%设计一个切比雪夫低通滤波器,要求把50Hz的频率分量保留,其他分量滤掉

wp = 55/(fs/2); %通带截止频率,取50~100中间的值,并对其归一化

ws = 60/(fs/2); %阻带截止频率,取50~100中间的值,并对其归一化

alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为 db

alpha_s = 40;%阻带允许最小衰减为 db

%获取阶数和截止频率

[ N1 wc1 ] = ellipord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);

%获得转移函数系数

[ b a ] = ellip(N1,alpha_p,alpha_s,wc1,'low');

%滤波

filter_lp_s = filter(b,a,x);

X_lp_s = fftshift(abs(fft(filter_lp_s)))/N;

X_lp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_lp_s)));

figure(2);

freqz(b,a); %滤波器频谱特性

figure(3);

subplot(3,1,1);

plot(t,filter_lp_s);

grid on;

title('低通滤波后时域图形');

subplot(3,1,2);

plot(f,X_lp_s);

title('低通滤波后频域幅度特性');

subplot(3,1,3);

plot(f,X_lp_s_angle);

title('低通滤波后频域相位特性');

%设计一个高通滤波器,要求把400Hz的频率分量保留,其他分量滤掉

wp = 350/(fs/2); %通带截止频率,取200~400中间的值,并对其归一化

ws = 380/(fs/2); %阻带截止频率,取200~400中间的值,并对其归一化

alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为 db

alpha_s = 40;%阻带允许最小衰减为 db

%获取阶数和截止频率

[ N2 wc2 ] = ellipord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);

%获得转移函数系数

[ b a ] = ellip(N2,alpha_p,alpha_s,wc2,'high');

%滤波

filter_hp_s = filter(b,a,x);

X_hp_s = fftshift(abs(fft(filter_hp_s)))/N;

X_hp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_hp_s)));

figure(4);

freqz(b,a); %滤波器频谱特性

figure(5);

subplot(3,1,1);

plot(t,filter_hp_s);

grid on;

title('高通滤波后时域图形');

subplot(3,1,2);

plot(f,X_hp_s);

title('高通滤波后频域幅度特性');

subplot(3,1,3);

plot(f,X_hp_s_angle);

title('高通滤波后频域相位特性');

%设计一个带通滤波器,要求把50Hz和400Hz的频率分量滤掉,其他分量保留

wp = [65 385 ] / (fs/2); %通带截止频率,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化

ws = [75 375 ] / (fs/2); %阻带截止频率,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化

alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为 db

alpha_s = 40;%阻带允许最小衰减为 db

%获取阶数和截止频率

[ N3 wn ] = ellipord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);

%获得转移函数系数

[ b a ] = ellip(N3,alpha_p,alpha_s,wn,'bandpass');

%滤波

filter_bp_s = filter(b,a,x);

X_bp_s = fftshift(abs(fft(filter_bp_s)))/N;

X_bp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_bp_s)));

figure(6);

freqz(b,a); %滤波器频谱特性

figure(7);

subplot(3,1,1);

plot(t,filter_bp_s);

grid on;

title('带通滤波后时域图形');

subplot(3,1,2);

plot(f,X_bp_s);

title('带通滤波后频域幅度特性');

subplot(3,1,3);

plot(f,X_bp_s_angle);

title('带通滤波后频域相位特性');

%设计一个带阻滤波器,要求把50Hz和400Hz的频率分量保留,其他分量滤掉

wp = [65 385 ] / (fs/2); %通带截止频率?,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化

ws = [75 375 ] / (fs/2); %阻带截止频率?,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化

alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为 db

alpha_s = 40;%阻带允许最小衰减为 db

%获取阶数和截止频率

[ N4 wn ] = ellipord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);

%获得转移函数系数

[ b a ] = ellip(N4,alpha_p,alpha_s,wn,'stop');

%滤波

filter_bs_s = filter(b,a,x);

X_bs_s = fftshift(abs(fft(filter_bs_s)))/N;

X_bs_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_bs_s)));

figure(8);

freqz(b,a); %滤波器频谱特性

figure(9);

subplot(3,1,1);

plot(t,filter_bs_s);

grid on;

title('带阻滤波后时域图形');

subplot(3,1,2);

plot(f,X_bs_s);

title('带阻滤波后频域幅度特性');

subplot(3,1,3);

plot(f,X_bs_s_angle);

title('带阻滤波后频域相位特性');

效果：

原始信号：

生成的低通滤波器和滤波后的效果：

生成的高通滤波器和滤波后的效果：

生成的带通滤波器和滤波后的效果：

生成的带阻滤波器和滤波后的效果：