C/C++学习笔记：按位运算基本知识及用法介绍

/*按位运算，见 C Primer Plus 中文第六版 第497页 补码的概念：
在补码表示中，最高位为符号位，正数的符号位为0，负数为1
补码的规定如下：
对正数来说，最高位为0，其余各位代表数值本身(以二进制表示)，如+42的补码为00101010。
对负数而言，把该数绝对值的补码按位取反，然后对整个数加1，即得该数的补码。如-42的补码为11010110(00101010按位取反11010101+1即11010110)
用补码来表示数，0的补码是单一的，都为00000000。(而在原码，反码表示中，+0和-0的表示是不单一的)。而且可以用111111表示-1的补(这也是补码与原码和反码的区别)。1、二进制反码或按位取反：~将1变为0，0变为1，例如：~(10011010)计算之后得：(01100101) 2、按位与：&
二元运算符&通过逐位比较两个运算对象，生成一个新值，对于每个相应的位，都为1时，结果才为1
例如： (10010011)&(00111101)
-----------------
ans: 00010001
按位与运算符合计算后不再改变的变化规律：a & b & a = b & a & a3、按位或：|
二元运算符按位或|，通过比较两个运算对象，生成一个新值，对于相应的位存在1，那么值为1
例如： (10010011)|(00111101)
-----------------
ans: 10111111
按位或运算符合计算后不再改变的变化规律：a | b | a = b | a | a4、按位异或：^
二元运算符按位异或^，逐位比较两个运算对象，对于一个相应位，如果只有一个1，那么值为1，否则值为0；
可以理解为：无进位相加，即不考虑进位的时候将对应值相加
例如： (10010011)^(00111101)
-----------------
ans: 10101110
异或运算符合交换律和结合律：
a ^ b = b ^ a;
a ^ a = 0;
0 ^ a = a;
a ^ b ^ a = b ^ a ^ a = b;
因此通常用来交换两个变量的值：例如交换a和b的值，我们可以这样计算：
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = b ^ a;
*//*
常用算法之提取二进制中最右侧的1：
例如 获取 二进制数 010010101000 中最右侧的1，即获得 000000001000
解法：利用公式 a&(~a+1)即可 公式中的&和~都是按位运算符
a=           010010101000
~a=          101101010111
~a+1=        101101011000
b=a&(~a+1)=  000000001000
因此，按照此规律，可以处理原数的倒数第二个1：
a'=a-b=      010010100000
....周而反复，可以提取每一个1
*//*
常用算法之 一个数组中有一种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到这一个数：
例如 112222333344444444555 中5只出现了一次，则利用异或运算的规律，任何数对自己异或运算，结果均为0，即a ^ a = 0;
因此可以通过将所有值进行异或运算，即可获得5为出现奇数次的那个数。*//*
常用算法之 计算一个数字除以2：
只需要对它进行右移一位即可： (a / 2) == (a >> 1); 对正数负数都成立
*/#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;void Bitewise_Negation(); //按位取反运算函数
void Bitewise_EXCLUSIVE_OR();//按位异或^运算函数
void Bitewise_OR(); //按位或|运算函数
void Bitewise_AND(); //按位与&运算函数int main()
{Bitewise_EXCLUSIVE_OR();Bitewise_OR();Bitewise_AND();Bitewise_Negation();return 0;
}void Bitewise_EXCLUSIVE_OR()//按位异或^运算函数
{int a = 5;int b = 6;
/* 我们来看看按位异或^实际运算过程(00000101)   //5的二进制^(00000110)   //6的二进制-----------------ans: 00000011    //计算结果为3的二进制
*/cout << "a = 5,b = 6,则(a ^ b) = " << (a ^ b) << endl;cout << "a = 5,b = 6,则((a ^ b) ^ a) = " << ((a ^ b) ^ a) << endl;cout << "a = 5,b = 6,则((b ^ a) ^ a) = " << ((b ^ a) ^ a) << endl;cout << "a = 5,b = 6,则(b ^ (a ^ a)) = " << (b ^ (a ^ a)) << endl;cout << "a = 5,b = 6,则((a ^ a) ^ b) = " << ((a ^ a) ^ b) << endl;cout << "a = 5,b = 6,则(a ^ b ^ a) = " << (b ^ a ^ a) << endl;cout << "a = 5,b = 6,则(b ^ a ^ a) = " << (b ^ a ^ a) << endl;    cout << "结论：按位异或运算符合分配律：a ^ b ^ a = b ^ a ^ a = b;" << endl;cout << "=================================" << endl;
}
void Bitewise_OR() //按位或|运算函数
{int a = 5;int b = 6;
/* 我们来看看按位或|实际运算过程(00000101)   //5的二进制|(00000110)   //6的二进制-----------------ans: 00000111    //计算结果为7的二进制
*/cout << "a = 5,b = 6,则(a | b) = " << (a | b) << endl;cout << "a = 5,b = 6,则((a | b) | a) = " << ((a | b) | a) << endl;cout << "a = 5,b = 6,则((b | a) | a) = " << ((b | a) | a) << endl;cout << "a = 5,b = 6,则(b | (a | a)) = " << (b | (a | a)) << endl;cout << "a = 5,b = 6,则((a | a) | b) = " << ((a | a) | b) << endl;cout << "a = 5,b = 6,则(a | b | a) = " << (b | a | a) << endl;cout << "a = 5,b = 6,则(b | a | a) = " << (b | a | a) << endl;    cout << "结论：按位或运算符合计算后不再改变的变化规律：a | b | a = b | a | a ;" << endl;cout << "=================================" << endl;
}
void Bitewise_AND() //按位与&运算函数
{int a = 5;int b = 6;
/* 我们来看看按位与&实际运算过程(00000101)   //5的二进制&(00000110)   //6的二进制-----------------ans: 00000100    //计算结果为4的二进制
*/cout << "a = 5,b = 6,则(a & b) = " << (a & b) << endl;cout << "a = 5,b = 6,则((a & b) & a) = " << ((a & b) & a) << endl;cout << "a = 5,b = 6,则((b & a) & a) = " << ((b & a) & a) << endl;cout << "a = 5,b = 6,则(b & (a & a)) = " << (b & (a & a)) << endl;cout << "a = 5,b = 6,则((a & a) & b) = " << ((a & a) & b) << endl;cout << "a = 5,b = 6,则(a & b & a) = " << (b & a & a) << endl;cout << "a = 5,b = 6,则(b & a & a) = " << (b & a & a) << endl;    cout << "结论：按位与运算符合计算后不再改变的变化规律：a & b & a = b & a & a ;" << endl;cout << "=================================" << endl;
}void Bitewise_Negation() //按位取反运算函数
{//int a = 2147483647; // 2^31 - 1 ; /* 我们来看看按位或|实际运算过程~(00000101)   //5的二进制-----------------ans: 11111010    //计算结果为-6的二进制,对负数而言，把该数绝对值的补码按位取反，然后对整个数加1，即得该数的补码。
*/int sum = 0;int a = 0;cout << "sizeof(int) = " << sizeof(int) << endl;/*11111111111111111111111111111111 --> 2^30 + 2^29 + ...... + 2^1 + 2^0 */for (int i = 0; i < (sizeof(int) * 8 -1); i++){a += pow(2,i);// a = a + pow(2,i);}cout << "2^30 + 2^29 + ...... + 2^1 + 2^0 = " << a << endl;cout << "2^30 + 2^29 + ...... + 2^1 + 2^0  + 1 = " << a + 1<< endl; // a + 1为负数cout << "经过计算，2147483647 + 1 = 2147483647，则就可以证明：int类型的最大值是2147483647,说明首位是符号位"<< endl;cout << "(unsigned int)pow(2,50) = " << (unsigned int)pow(2,50) << endl;// 最大值只能获取到2147483648cout << "(unsigned int)pow(2,32) = " << (unsigned int)pow(2,32) << endl;// 最大值只能获取到2147483648cout << "(unsigned int)pow(2,31) = " << (unsigned int)pow(2,31) << endl;// 最大值只能获取到2147483648cout << "(unsigned int)pow(2,30) = " << (unsigned int)pow(2,30) << endl;// 1073741824
/* 我们来看看按位或|实际运算过程~(01111111111111111111111111111111)   //2147483647的二进制-------------------------------------------------------------------------------------ans: 10000000000000000000000000000000    //计算结果为-2147483648的二进制:对负数而言，把该数绝对值的补码按位取反，然后对整个数加1，即得该数的补码。~(00000000000000000000000000000001)   //1的二进制-------------------------------------------------------------------------------------ans: 11111111111111111111111111111110    //计算结果为-2的二进制:对负数而言，把该数绝对值的补码按位取反，然后对整个数加1，即得该数的补码。
*/cout << "a = " << a << "，则 ~a = " << ~a << endl;cout << "a = " << a << "，则 ~a = " << ~~a << endl;cout << "对0取反：~0 = " << ~0 << endl; // 注意，在计算机中，没有-0cout << "对1取反：~1 = " << ~1 << endl; //对负数而言，把该数绝对值的补码按位取反，然后对整个数加1，即得该数的补码。cout << "对2取反：~2 = " << ~2 << endl; //对负数而言，把该数绝对值的补码按位取反，然后对整个数加1，即得该数的补码。cout << "对3取反：~3 = " << ~3 << endl; //对负数而言，把该数绝对值的补码按位取反，然后对整个数加1，即得该数的补码。cout << "对3取反：~4 = " << ~4 << endl; //对负数而言，把该数绝对值的补码按位取反，然后对整个数加1，即得该数的补码。cout << "对3取反：~5 = " << ~5 << endl; //对负数而言，把该数绝对值的补码按位取反，然后对整个数加1，即得该数的补码。//cout << "=================================" << endl;
}

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