第1节位运算、算法是什么、简单排序

##这是数据结构与算法新手班-左程云第一节课的笔记##

1. 位运算

// 你们会不会表示一个数字的32位啊？
// Java中int类型默认以32位二进制数在计算机内存储，只是用十进制给你显示出来（先用这个例子让你知道什么是位运算，什么是左移、右移运算符）
public class Test {public static void print(int number){for(int index = 31;index >= 0;index--){// &:有0则0 // |:有1则1 // ^:相同则0，不同则1 // ~:否// << 左移运算符:右边用0来补，左移1位相当于×2// >> 右移运算符:左边用0来补，右移1位相当于÷2System.out.print( (number & ( 1 << index)) == 0 ? "0":"1");}System.out.println();}public static void main(String[] args){// 假设数字为100int number = 100;print(number);}
}

// 这个代码就给你留在这里了，位运算在后面展开吧…接下来讲一下负数是怎么表示的？反码啊、补码啊这些....
// int的范围理应是0-2^32-1，然而我们去编译器里面打印下最大值，结果是21亿多，怎么少一半呢？
int a = Integer.MAX_VALUE;
System.out.println(a);
// out:2147483647
// 那他的二进制是什么样呢？正好有这个函数，我们看一下
System.out.print(a);
// out:01111111 11111111 11111111 11111111
// 哦！会发现最高位是0，这个是符号位，最左侧的位用1表示负数。所以JAVA中int的范围为-2^31~2^31-1，加起来总共2^32个数字，0开头的有2^31个（包括0自己），1开头的也有2^31个。// 负数的二进制怎么表达呢？11111111 11111111 11111111 11111111:表示-1，符号位不管，其它部分按位取反再加1
int b = Integer.MIN_VALUE;
System.out.print(b);
// out:10000000 00000000 00000000 00000000,按位取反再加1，表示-2^31，，它的目标是二进制位->十进制位，先看符号位是多少，如果是1，就把负号写上，然后把符号位后面的按位取反再加1，按照32位存储，把得出来的正数直接放在符号的后面// 那么为毛负数就是按位取反再加1呢？今天我不可能展开，但原理是这样的！
// 在计算机内，所有的算数符号底层都是用位运算符来实现的，比如a+b，如果a、b都是正数，有一套运算逻辑，但是a为负数呢？这套逻辑不符合了怎么办？再给它开辟一个新的逻辑？那么这么多算数符号，要开辟这么多逻辑吗？太麻烦了！想象能不能把负数也采用正数的逻辑？这个规则的作用就是解决这个问题的！

// 突然想到一个事，>>和>>>的区别？
// >> 右移运算符:这个是用符号位来补。例如：1024是用0来补左侧，-22是用1来补左侧。而>>>是不用符号位补，即默认用0补。// 再者：相反数怎么写？
int c = 5;
int d = -c;
System.out.print(d);
d = (~c + 1);
System.out.print(d);
// 这里的~不管是不是符号位，都取反，它的目标是二进制位->二进制位
// 00000000 00000000 00000000 00000101 原c
// 11111111 11111111 11111111 11111011 取反加1，为-5
// 这个不管正负，都可以使用这个逻辑。
// 00000000 00000000 00000000 00000101 再取反加1，为5，回去了，测试成功！
// 正数比负数表示少一位，每一个正数都有对应的负数，那么最小那个数取相反是多少？好问题！答案是还是本身！
// 10000000 00000000 00000000 00000000 最小数字表达
// 01111111 11111111 11111111 11111111 + 00000000 00000000 00000000 00000001 按位取反再加1
// 10000000 00000000 00000000 00000000 回去了，还是最小数字
// 0的相反数是多少？
// 00000000 00000000 00000000 00000000
// 11111111 11111111 11111111 11111111 + 00000000 00000000 00000000 00000001 按位取反再加1
// 00000000 00000000 00000000 00000000 溢出了！还是其本身

3. 什么是算法？

有具体的问题（要解决的问题）
有涉及解决这个问题的具体流程（算法/方法）
有评价处理流程的可量化指标（你可以设计流程，我也可以设计流程，肯定有个好中差，怎么评价呢？得用指标呀！）

4. 算法的分类？

分类当然非常多，但大体而言就分为两类
对于新手学习特别重要的一个分类：1.第一类：明确知道怎么算的流程（就是白话文吧，直接写出来的那种）；2.第二类：明确知道怎么尝试的流程（比如一个数的所有因子没给出来，但是我可以算出来）

5. 题目之n的阶乘之和→也算是对可量化指标的解释吧！

/*题目一：给出一个数字N，求出1!+2!+....N!*/
class Test{// 小A同学的做法，用了两个方法public static int factor(int number){int result = 1;for(int index = 1;index <= number;index++){result *= index;}return result;}public static int fun1(int N){int sum = 0;for(int index = 1;index <= N;index++){sum += factor(index);}return sum;}// 小B同学public static int fun2(int N){int sum = 0;int cur = 1;for(int index = 1;index <= N;index++){cur = cur * index;sum += cur;}return sum;}public static void main(String[] args){// 写的真恶心System.out.println(fun1(10));// 这个还可以System.out.println(fun2(10));}
}

5. 题目之简单排序：选择、冒泡、插入+插入优化

/*题目二：选择排序，思想很重要：每一轮把这一轮的最小值放在第一个位置，直至N轮完成后，序列自动归位*/
class Test{// 选择排序public static void selectSort(int[] arr){// 先想边界条件if(arr == null || arr.length < 2){return;}// 0 ~ n-1，将最小值放在0位置// 1 ~ n-1，将最小值放在1位置// 2 ~ n-1，将最小值放在2位置// ...// n-2 ~ n-1，将最小值放在n-2位置for(int i = 0;i < arr.length-1;i++){// 定义最小值的位置int minValueIndex = i;for(int j = i + 1;j < arr.length;j++){// 这是我的写法if(arr[minValueIndex] > arr[j]){minValueIndex = j;}// 这是老师的写法// minValueIndex = arr[j] < arr[minValueIndex] ? j : minValueIndex;**}// 交换int temp = arr[minValueIndex];arr[minValueIndex] = arr[i];arr[i] = temp;}}public static void main(String[] args){int[] arr = {1,54,21,45,2,44};selectSort(arr);for (int i : arr) {System.out.print(i + " ");}}
}

/*题目三：冒泡排序，思想很重要：每一轮把最大的值往后放，大泡泡先上去*/
// 总结：冒泡是大往后，选择是小往前
class Test{// 冒泡排序public static void bubbleSort(int[] arr){// 先想边界条件if(arr == null || arr.length < 2){return;}// 0 ~ n-1 区间干一坨事情// 0 ~ n-2 区间干一坨事情// 0 ~ n-3 区间干一坨事情// ...     区间干一坨事情// 0 ~ 1   区间干一坨事情// 这里就用end表示后边的变量for(int end = arr.length-1;end > 0;end--){// 后面的确定好了就不需要考虑了，所以你后面就要-i，然后判断里面写的是arr[j+1]和arr[j]判断，所以还需要额外-1，否则会溢出for(int first = 0;first < end;first++){// 这是我的写法if(arr[first+1] < arr[first]){// 交换int temp = arr[first+1];arr[first+1] = arr[first];arr[first] = temp;}}}}public static void main(String[] args){int[] arr = {1,54,21,45,2,44};bubbleSort(arr);for (int i : arr) {System.out.print(i + " ");}}
}

/*题目四：插入排序，思想很重要：间断区间有序，类似与打斗地主*/
class Test{// 插入排序public static void insertSort(int[] arr){// 先想边界条件if(arr == null || arr.length < 2){return;}// 0-1 区间有序// 0-2 区间有序// 0-3 区间有序// .....// 0-n-1 区间有序for(int end = 1;end < arr.length;j++){// 怎么实现区间内有序呢？int newNumIndex = end;while(newNumIndex - 1 >= 0 && arr[newNumIndex -1] > arr[newNumIndex]){// 交换int temp = arr[newNumIndex];arr[newNumIndex] = arr[newNumIndex-1];arr[newNumIndex-1] = temp;newNumIndex--;}/* 这是我实现的，其实一模一样// 怎么实现区间内有序呢？for(int newNumIndex = end;newNumIndex > 0;newNumIndex--){// 现在进到区间里面了，开始判断if(arr[end-1] > arr[newNumIndex]){// 交换int temp = arr[newNumIndex];arr[newNumIndex] = arr[newNumIndex-1];arr[newNumIndex-1] = temp;}}*/}}public static void main(String[] args){int[] arr = {1,54,21,45,2,44};insertSort(arr);for (int i : arr) {System.out.print(i + " ");}}
}

/*题目四：插入排序，那我们可以再优化上一个版本*/
// 咦~他的优化版本和我上面注释的自己写的部分几乎一样！那我这里就不写了....
class Test{// 插入排序public static void insertSort(int[] arr){// 先想边界条件if(arr == null || arr.length < 2){return;}// 0-1 区间有序// 0-2 区间有序// 0-3 区间有序// .....// 0-n-1 区间有序for(int end = 1;end < arr.length;j++){for(int newNumIndex = end;newNumIndex > 0;newNumIndex--){// 现在进到区间里面了，开始判断if(arr[end-1] > arr[newNumIndex]){// 交换int temp = arr[newNumIndex];arr[newNumIndex] = arr[newNumIndex-1];arr[newNumIndex-1] = temp;}}}}public static void main(String[] args){int[] arr = {1,54,21,45,2,44};insertSort(arr);for (int i : arr) {System.out.print(i + " ");}}
}

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