UVA 1633-Dyslexic Gollum 状态压缩DP

题意：
输入n和k 求出长度为n的01串中有多少个不含长度至少为K的回文连续子串。
思路：
没有思路看题解照着敲的。。。
首先长的回文串由短的回文串构成，那么我们只需要避免构造的字符串出现长度为k和k+1的回文字符串就好了。
题目说的是01串回文串长度最大是10 那么肯定是要用到状压DP的。
定义 dp[i][j] 表示长度为i的字符串后k位的二进制表示为j的合法字符串有多少个

分情况进行转移 i < k时

if(i<k)
{judge[i+1][j<<1]=(judge[i+1][j<<1]+judge[i][j])%MOD;judge[i+1][j<<1|1]=(judge[i+1][j<<1|1]+judge[i][j])%MOD;
}

k<=i时我们就有些麻烦了我们要考虑j表示的串是否是回文串 j后面填上0或1后是否是回文串每次都单独判断的话很耗时间我们可以预处理一下

void init()
{memset(dp,-1,sizeof dp);dp[1][1]=0;dp[1][0]=0;dp[2][0]=dp[2][3]=0;for(int i=1; i<=11; i++){int top=1<<i;for(int j=0; j<top; j++){if(dp[i][j]==0){dp[i+2][j<<1]=0;dp[i+2][fills(j,1,i)]=0;}}}
}
// dp
else{if(dp[k][j]==0)continue;int statu=j<<1;if(dp[k+1][statu]!=0)// 末尾填0{int cnt=statu;if(cnt>=(1<<k))cnt-=(1<<k);if(dp[k][cnt]!=0)judge[i+1][cnt]=(judge[i+1][cnt]+judge[i][j])%MOD;}if(dp[k+1][statu|1]!=0){int cnt=statu|1;if(cnt>=(1<<k))cnt-=(1<<k);if(dp[k][cnt]!=0)judge[i+1][cnt]=(judge[i+1][cnt]+judge[i][j])%MOD;}}

全部代码如下

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;
const int MOD=1e9+7;
int judge[405][1<<12];// dp[i][j][k] 表示 前i位数 长度为j的后缀二进制表示为k的合法串有多少种
int dp[15][1<<12];// 判断数组 二进制状态表示为j 长度为i的串是否为回文子串
int fills(int j,int dig,int len)
{if(dig){return ((j<<1)+1)|(1<<(len+1));}else return j<<1;
}
void init()
{memset(dp,-1,sizeof dp);dp[1][1]=0;dp[1][0]=0;dp[2][0]=dp[2][3]=0;for(int i=1; i<=11; i++){int top=1<<i;for(int j=0; j<top; j++){if(dp[i][j]==0){dp[i+2][j<<1]=0;dp[i+2][fills(j,1,i)]=0;}}}
}
char str[100];
int main()
{init();int T;cin>>T;while(T--){int n,k;scanf("%d %d",&n,&k);memset(judge,0,sizeof judge);int ans=0;judge[1][0]=judge[1][1]=1;for(int i=1;i<=n;i++){int top=1<<min(i,k);for(int j=0;j<top;j++){//printf("judge[%d][%d]=%d\n",i,j,judge[i][j]);if(i<k){judge[i+1][j<<1]=(judge[i+1][j<<1]+judge[i][j])%MOD;judge[i+1][j<<1|1]=(judge[i+1][j<<1|1]+judge[i][j])%MOD;}else{if(dp[k][j]==0)continue;int statu=j<<1;if(dp[k+1][statu]!=0)// 末尾填0{int cnt=statu;if(cnt>=(1<<k))cnt-=(1<<k);if(dp[k][cnt]!=0)judge[i+1][cnt]=(judge[i+1][cnt]+judge[i][j])%MOD;}if(dp[k+1][statu|1]!=0){int cnt=statu|1;if(cnt>=(1<<k))cnt-=(1<<k);if(dp[k][cnt]!=0)judge[i+1][cnt]=(judge[i+1][cnt]+judge[i][j])%MOD;}}if(i==n)ans=(judge[i][j]+ans)%MOD;}}cout<<ans<<endl;}
}

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