UVA 1633 Dyslexic Gollum

有一定难度的一道动态规划的题目。这个题目首先计算palindrom[i][j]，其中i表示对应的数据的位数，j表示相应的数据，palindrom[i][j]中记录的就是i位二进制位表示的数据j是否为回文，如果为回文，那么对应的为true，否则对应的为false。在这样一个初始化结束之后，就开始进行动态规划的过程，dp[i][j]表示的是前面i位中最后的k位表示的状态为j时合法串的个数，对状态进行相应的更新即可，具体实现见如下代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<cstdio>
#include<deque>
using namespace std;#define MOD 1000000007
const int MAX = (1 << 11) + 10;typedef long long LL;
bool palindrom[12][MAX];
LL dp[405][MAX];class Solve{
public:int bit[13];int n, k;void Init(){memset(palindrom, false, sizeof(palindrom));palindrom[1][0] = true;palindrom[1][1] = true;bit[0] = 0;bit[1] = 1;for (int i = 2; i < 13; i++) bit[i] = bit[i-1] << 1;for (int i = 2; i <= 11; i++){int half = i / 2;int up = (1 << half) - 1;for (int j = 0; j <= up; j++){int temp = j;int R = 0;for (int j = 1; j <= half; j++) R = (R << 1) + (temp & 1), temp >>= 1;if (i & 1){//总位数为奇数位palindrom[i][(j << 1) << half | R] = true;palindrom[i][(j << 1 | 1) << half | R] = true;}else{//总位数为偶数位palindrom[i][j << half | R] = true;}}}}int Cal(int j,int i){if (j >= bit[k]) j -= bit[k];return j << 1 | i;}void Deal(){memset(dp, 0, sizeof(dp));dp[0][0] = 1;LL ans = 0;int up = (1 << k) - 1;for (int i = 1; i <= n; i++){  for (int j = 0; j <= up; j++){if (dp[i - 1][j] == 0) continue;for (int x = 0; x <= 1; x++){int state = Cal(j, x);if (i >= k&&palindrom[k][state]) continue;if (i >= k + 1 && palindrom[k + 1][j << 1|x]) continue;dp[i][state] += dp[i - 1][j];dp[i][state] = dp[i][state] % MOD;}}}for (int j = 0; j <= up; j++){ans = (ans + dp[n][j]) % MOD;}cout << ans << endl;}
};int main(){int T;cin >> T;Solve a;a.Init();while (T--){cin >> a.n >> a.k;a.Deal();}return 0;
}

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