UVa 1633 Dyslexic Gollum

题目

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题目大意

输入正整数N,KN,KN,K，求长度为NNN的01串中有多少个不含长度为至少为k" role="presentation" style="position: relative;">kkk的回文连续子串。答案对109+7109+710^9+7取模。

思路

若一个字符串包含一个长度为kkk的回文字符串，则它肯定包含一个长度为k−1" role="presentation" style="position: relative;">k−1k−1k-1的回文字符串。故我们在考虑第iii位时，只要这个字符串的前缀中不含有长度为k" role="presentation" style="position: relative;">kkk的回文子串，就可以考虑当前这一位是否满足条件，所以就能进行DP了。

定义状态f[i][j]f[i][j]f[i][j]为长度为iii的串最后K" role="presentation" style="position: relative;">KKK位为jjj时的串的个数。因为K" role="presentation" style="position: relative;">KKK较小，所以可以进行状态压缩。

但是，我们不能仅仅只考虑KKK的长度！！！例如：当i=3,j=011" role="presentation" style="position: relative;">i=3,j=011i=3,j=011i=3,j=011时，状态就有可能转移到i=4,j=0110i=4,j=0110i=4,j=0110。显然这是一个非法的状态！所以我们必须在递推时多考虑一位！！！

具体细节见代码。

正解代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;const int Mod=1000000007;
const int Maxn=400;
const int Maxk=10;int f[Maxn+1][1<<Maxk+3];
int N,K;
int bit[Maxk+5];
bool p[Maxk+3][1<<Maxk+3];bool Check(int x,int k) {int tmp[Maxk+5]={};int cnt=0;while(x) {tmp[cnt++]=x%2;x/=2;}for(int i=0;i<k/2;i++)if(tmp[i]!=tmp[k-i-1])return false;return true;
}//判断是否是回文子串int cal(int x,int y,int k) {if(x>=bit[k])x-=bit[k];return x<<1|y;
}//取出最后K位void Init() {bit[0]=0;bit[1]=1;for(int i=2;i<=Maxk+2;i++)bit[i]=bit[i-1]<<1;for(int i=1;i<Maxk+3;i++)for(int j=0;j<(1<<i);j++)if(Check(j,i))p[i][j]=true;//预先处理出长度为i，最后K位为j时是否是回文串
}int main() {#ifdef LOACLfreopen("in.txt","r",stdin);freopen("out.txt","w",stdout);#endifInit();int T;scanf("%d",&T);while(T--) {scanf("%d %d",&N,&K);if(K==1) {puts("0");continue;}//特判K=1!!memset(f,0,sizeof f);f[0][0]=1;for(int i=1;i<=N;i++)for(int j=0;j<(1<<min(i,K));j++) {if(!f[i-1][j])continue;for(int x=0;x<2;x++) {int tmp=cal(j,x,K);if(i>=K&&p[K][tmp])continue;//后K位是回文子串if(i>=K+1&&p[K+1][j<<1|x])continue;//后K+1位是回文子串f[i][tmp]=(f[i][tmp]+f[i-1][j])%Mod;}}int ans=0;for(int i=0;i<(1<<K);i++)ans=(ans+f[N][i])%Mod;printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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