Manthan, Codefest 17 B. Marvolo Gaunt‘s Ring（线段树+思维）

有 n 个数，以及 p，q，r

要求找到三个数 $i,j,k$ 使得 $pa[i]+qa[j]+ra[k]$ 最大，其中 $i<=j<=k$

由于题目具有后效性，开始没有注意到，枚举 i∈[1,n] 使得 a[i]*p，然后用线段树找到 j∈[i,n] 使得 a[j]*q，再找到 k∈[j,n] 使得 a[k]*r，但是这样的做法是不对的，只能过到 12 个样例

因为每一步都是最优的，并不能代表整体最优

如果枚举 j，在从区间 [1,j] 和 [j,n] 分别找 i 和 k 的话这样是正确的，其余上述的做法不同的是，上述做法没有考虑后效性而缩小了区间范围，而这样枚举所有情况全部考虑到了

const int N=1e5+5;int n,m;int i,j,k;int a[N];struct Node{int l,r;pll maxx,minn;#define lson id<<1#define rson id<<1|1}t[N<<2];void push_up(int id)
{t[id].maxx=max(t[lson].maxx,t[rson].maxx);t[id].minn=min(t[lson].minn,t[rson].minn);
}void build(int l,int r,int id)
{t[id].l=l,t[id].r=r;if(l==r){ t[id].maxx={a[l],l},t[id].minn={a[l],l}; return ; }else {int mid=l+r>>1;build(l,mid,lson);build(mid+1,r,rson);push_up(id);}
}pll query(int l,int r,int id,ll tag)
{int L=t[id].l,R=t[id].r;if(L>=l && r>=R) return tag>0?t[id].maxx:t[id].minn;else{int mid=L+R>>1;if(tag>0){pll ans={-9e18,l};if(mid>=l) ans=max(ans,query(l,r,lson,tag));if(r>=mid+1) ans=max(ans,query(l,r,rson,tag));return ans;} else{pll ans={9e18,l};if(mid>=l) ans=min(ans,query(l,r,lson,tag));if(r>=mid+1) ans=min(ans,query(l,r,rson,tag));return ans;}}
}int main()
{ll p,q,r;while(~sd(n)){sll(p),sll(q),sll(r);forn(i,1,n) sd(a[i]);build(1,n,1);//forn(i,1,n) dbg(query(i,n,1,1).first);ll ans,maxx=-9e18;for(int i=1;i<=n;i++){ans=q*a[i];if(p){pll tmp=query(1,i,1,p);ans+=p*tmp.first;}if(r){pll tmp=query(i,n,1,r);ans+=r*tmp.first;}maxx=max(maxx,ans);}pll(maxx);}//PAUSE;return 0;
}

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