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第3章 模糊控制的理论基础

 

图3-1 “年轻”的隶属函数曲线

“年轻”的隶属函数仿真程序：chap3_1.m

%Membership function for Young People  “年轻”的隶属函数曲线
clear all;
close all;

for k=1:1:1001
    x(k)=(k-1)*0.10;% x取值范围0~100
if x(k)>=0&x(k)<=25
   y(k)=1.0;
else
   y(k)=1/(1+((x(k)-25)/5)^2);
end
end
plot(x,y,'k');
xlabel('X Years');ylabel('Degree of membership');

典型隶属函数仿真程序：chap3_2.m

%Membership function
clear all;
close all;

M=1;
if M==1          %Guassian membership function 高斯型隶属函数
    x=0:0.1:10;
    y=gaussmf(x,[5 2]); %高斯函数依赖两个参数，gaussmf(x,[sig,c])
    plot(x,y,'k');
    xlabel('x');ylabel('y');

elseif M==2      %General Bell membership function 广义钟型隶属函数
    x=0:0.1:10;
    y=gbellmf(x,[2 4 6]);
    plot(x,y,'k');
    xlabel('x');ylabel('y');

elseif M==3      %S membership function S型隶属函数
    x=0:0.1:10;
    y=sigmf(x,[2 4]);
    plot(x,y,'k');
    xlabel('x');ylabel('y');

elseif M==4      %Trapezoid membership function 梯形隶属函数
    x=0:0.1:10;
    y=trapmf(x,[1 5 7 8]);
    plot(x,y,'k');
    xlabel('x');ylabel('y');

elseif M==5      %Triangle membership function 三角型隶属函数
    x=0:0.1:10;
    y=trimf(x,[3 6 8]);
    plot(x,y,'k');
    xlabel('x');ylabel('y');

elseif M==6      %Z membership function Z型隶属函数
    x=0:0.1:10;
    y=zmf(x,[3 7]);
    plot(x,y,'k');
    xlabel('x');ylabel('y');
end

设计一个三角形隶属函数，按[-3，3]范围七个等级，建立一个模糊系统，用来表示{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}。

模糊系统隶属函数设计程序：chap3_3.m

%Define N+1 triangle membership function 定义N+1个模糊等级
clear all;
close all;
N=6;

x=-3:0.01:3; %定义x范围为-3~3
for i=1:N+1
    f(i)=-3+6/N*(i-1);
end
u=trimf(x,[f(1),f(1),f(2)]); % [-3 -3 -2]三角函数 负大
figure(1);
plot(x,u);
for j=2:N
    u=trimf(x,[f(j-1),f(j),f(j+1)]); % [-3 -2 -1]~[1 2 3]三角函数 负中、负小、零、正小、正中
    hold on;
    plot(x,u);
end
u=trimf(x,[f(N),f(N+1),f(N+1)]);%[2 3 3]三角函数 正大
hold on;
plot(x,u);
xlabel('x');
ylabel('Degree of membership');

模糊矩阵合成：chap3_4.m

clear all;
close all;
A=[0.8,0.7;
   0.5,0.3];
B=[0.2,0.4;
   0.6,0.9];
%Compound of A and B
for i=1:2
   for j=1:2
      AB(i,j)=max(min(A(i,:),B(:,j)'))% AB(i,j)等于A的第i行与B的第j列取小后取大
    end
end
%Compound of B and A
for i=1:2
   for j=1:2
      BA(i,j)=max(min(B(i,:),A(:,j)'))
    end
end

第4章 模糊控制

以水位的模糊控制为例，如图4-4所示。设有一个水箱，通过调节阀可向内注水和向外抽水。设计一个模糊控制器，通过调节阀门将水位稳定在固定点附近。按照日常的操作经验，可以得到基本的控制规则：

“若水位高于O点，则向外排水，差值越大，排水越快”；

“若水位低于O点，则向内注水，差值越大，注水越快”。

根据上述经验，按下列步骤设计模糊控制器：

1 确定观测量和控制量

        定义理想液位O点的水位为h0，实际测得的水位高度为h，选择液位差e，将当前水位对于O点的偏差e作为观测量。

2 输入量和输出量的模糊化

        将偏差e分为五个模糊集：负大（NB），负小（NS），零（O），正小（PS），正大（PB）。根据偏差e的变化范围分为七个等级：-3，-2，-1，0，+1，+2，+3。得到水位变化模糊表4-1。

   

控制量u为调节阀门开度的变化。将其分为五个模糊集：负大（NB），负小（NS），零（O），正小（PS），正大（PB）。并根据u的变化范围分为九个等级：-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4。得到控制量模糊划分表4-2。

3  模糊规则的描述

        根据日常的经验，设计以下模糊规则：

（1）“若e负大，则u负大”

（2）“若e负小，则u负小”

（3）“若e为0，则u为0”

（4）“若e正小，则u正小”

（5）“若e正大，则u正大”

其中，排水时，u为负，注水时，u为正。

上述规则采用“IF A THEN B”形式来描述：

（1） if e=NB then u=NB

（2） if e=NS then u=NS

（3） if e=0 then u=0

（4） if e=PS then u=PS

（5） if e=PB then u=PB

根据上述经验规则，可得模糊控制表4-3。

4  求模糊关系

    模糊控制规则是一个多条语句，它可以表示为U×V上的模糊子集，即模糊关系R：

5  模糊决策

   模糊控制器的输出为误差向量和模糊关系的合成：

6  控制量的反模糊化

    由模糊决策可知，当误差为负大时，实际液位远高于理想液位，e=NB，控制器的输出为一模糊向量，可表示为：

如果按照“隶属度最大原则”进行反模糊化，则选择控制量为u=-4，即阀门的开度应关大一些，减少进水量。

水箱液位模糊控制仿真程序：chap4_1.m

%Fuzzy Control for water tank
clear all;
close all;

a=newfis('fuzz_tank');%创建一个FIS对象a

a=addvar(a,'input','e',[-3,3]);            %Parameter e 误差e隶属度函数
a=addmf(a,'input',1,'NB','zmf',[-3,-1]);% Z型隶属函数
a=addmf(a,'input',1,'NS','trimf',[-3,-1,1]);%三角隶属函数
a=addmf(a,'input',1,'Z','trimf',[-2,0,2]);
a=addmf(a,'input',1,'PS','trimf',[-1,1,3]);
a=addmf(a,'input',1,'PB','smf',[1,3]);% S型隶属函数

a=addvar(a,'output','u',[-4,4]);          %Parameter u 控制量u隶属度函数
a=addmf(a,'output',1,'NB','zmf',[-4,-1]);
a=addmf(a,'output',1,'NS','trimf',[-4,-2,1]);
a=addmf(a,'output',1,'Z','trimf',[-2,0,2]);
a=addmf(a,'output',1,'PS','trimf',[-1,2,4]);
a=addmf(a,'output',1,'PB','smf',[1,4]);

rulelist=[1 1 1 1;         %Edit rule base
          2 2 1 1;
          3 3 1 1;
          4 4 1 1;
          5 5 1 1];
          
a=addrule(a,rulelist);%增加模糊推理规则，a为模糊规则库

a1=setfis(a,'DefuzzMethod','mom'); %Defuzzy 解模糊化采用的是最大隶属度平均法（选取结果中隶属度最大的元素作为输出值）
writefis(a1,'tank');                %Save to fuzzy file "tank.fis" 保存到模糊文件tank.fis
a2=readfis('tank');

figure(1);
plotfis(a2);%模糊控制系统a2

figure(2);
plotmf(a,'input',1);%输入模糊集

figure(3);
plotmf(a,'output',1);%输出模糊集

flag=1;
if flag==1
    showrule(a)            %Show fuzzy rule base 显示模糊控制规则

    ruleview('tank');      %Dynamic Simulation 动态仿真tank

end
disp('-------------------------------------------------------');
disp('      fuzzy controller table:e=[-3,+3],u=[-4,+4]       ');
disp('-------------------------------------------------------');

for i=1:1:7
    e(i)=i-4;
    Ulist(i)=evalfis([e(i)],a2);%输入为e,利用a2进行模糊推理，结果给Ulist(i),得出控制响应u

end
Ulist=round(Ulist)

e=-3;        % Error
u=evalfis([e],a2)   %Using fuzzy inference 利用a2对e=-3进行模糊推理

输入e改为2时：

输入e改为-2.5时：

建立二输入单输出模糊控制系统，该系统包括两个部分，即模糊控制器的设计和位置跟踪。控制规则为49条。误差、误差变化率为[-3,3], 控制输入的范围均为[-4.5,4.5]。模糊规则表如表4-5所示:

模糊控制器的设计仿真：chap4_2.m

%Fuzzy Controller Design
clear all;
close all;

a=newfis('fuzzf');%创建一个FIS对象a

f1=0.1;
a=addvar(a,'input','e',[-3*f1,3*f1]);            %Parameter e 误差e隶属度函数，在a中添加变量
a=addmf(a,'input',1,'NB','zmf',[-3*f1,-1*f1]);
a=addmf(a,'input',1,'NM','trimf',[-3*f1,-2*f1,0]);
a=addmf(a,'input',1,'NS','trimf',[-3*f1,-1*f1,1*f1]);
a=addmf(a,'input',1,'Z','trimf',[-2*f1,0,2*f1]);
a=addmf(a,'input',1,'PS','trimf',[-1*f1,1*f1,3*f1]);
a=addmf(a,'input',1,'PM','trimf',[0,2*f1,3*f1]);
a=addmf(a,'input',1,'PB','smf',[1*f1,3*f1]);

f2=0.1;
a=addvar(a,'input','ec',[-3*f2,3*f2]);          %Parameter ec 误差变化率隶属度函数
a=addmf(a,'input',2,'NB','zmf',[-3*f2,-1*f2]);
a=addmf(a,'input',2,'NM','trimf',[-3*f2,-2*f2,0]);
a=addmf(a,'input',2,'NS','trimf',[-3*f2,-1*f2,1*f2]);
a=addmf(a,'input',2,'Z','trimf',[-2*f2,0,2*f2]);
a=addmf(a,'input',2,'PS','trimf',[-1*f2,1*f2,3*f2]);
a=addmf(a,'input',2,'PM','trimf',[0,2*f2,3*f2]);
a=addmf(a,'input',2,'PB','smf',[1*f2,3*f2]);

f3=10;
a=addvar(a,'output','u',[-3*f3,3*f3]);          %Parameter u 控制量u隶属度函数
a=addmf(a,'output',1,'NB','zmf',[-3*f3,-1*f3]);
a=addmf(a,'output',1,'NM','trimf',[-3*f3,-2*f3,0]);
a=addmf(a,'output',1,'NS','trimf',[-3*f3,-1*f3,1*f3]);
a=addmf(a,'output',1,'Z','trimf',[-2*f3,0,2*f3]);
a=addmf(a,'output',1,'PS','trimf',[-1*f3,1*f3,3*f3]);
a=addmf(a,'output',1,'PM','trimf',[0,2*f3,3*f3]);
a=addmf(a,'output',1,'PB','smf',[1*f3,3*f3]);

rulelist=[1 1 1 1 1;         %Edit rule base 49条规则
          1 2 1 1 1;
          1 3 2 1 1;
          1 4 2 1 1;
          1 5 3 1 1;
          1 6 3 1 1;
          1 7 4 1 1;
   
          2 1 1 1 1;
          2 2 2 1 1;
          2 3 2 1 1;
          2 4 3 1 1;
          2 5 3 1 1;
          2 6 4 1 1;
          2 7 5 1 1;
          
          3 1 2 1 1;
          3 2 2 1 1;
          3 3 3 1 1;
          3 4 3 1 1;
          3 5 4 1 1;
          3 6 5 1 1;
          3 7 5 1 1;
          
          4 1 2 1 1;
          4 2 3 1 1;
          4 3 3 1 1;
          4 4 4 1 1;
          4 5 5 1 1;
          4 6 5 1 1;
          4 7 6 1 1;
          
          5 1 3 1 1;
          5 2 3 1 1;
          5 3 4 1 1;
          5 4 5 1 1;
          5 5 5 1 1;
          5 6 6 1 1;
          5 7 6 1 1;
          
          6 1 3 1 1;
          6 2 4 1 1;
          6 3 5 1 1;
          6 4 5 1 1;
          6 5 6 1 1;
          6 6 6 1 1;
          6 7 7 1 1;
       
          7 1 4 1 1;
          7 2 5 1 1;
          7 3 5 1 1;
          7 4 6 1 1;
          7 5 6 1 1;
          7 6 7 1 1;
          7 7 7 1 1];
          
a=addrule(a,rulelist);%在a中增加模糊推理规则，a为模糊规则库
%showrule(a)                        % Show fuzzy rule base 显示FIS对象a的规则

a1=setfis(a,'DefuzzMethod','mom');%Defuzzy 解模糊化采用的是最大隶属度平均法（选取结果中隶属度最大的元素作为输出值）
writefis(a1,'fuzzf');               % save to fuzzy file "fuzz.fis" which can be 保存到模糊文件tank.fis
                                    % simulated with fuzzy tool
a2=readfis('fuzzf');%从磁盘装入FIS
disp('-------------------------------------------------------');
disp('     fuzzy controller table:e=[-3,+3],ec=[-3,+3]       ');
disp('-------------------------------------------------------');

Ulist=zeros(7,7);

for i=1:7
   for j=1:7
      e(i)=-4+i;
      ec(j)=-4+j;
      Ulist(i,j)=evalfis([e(i),ec(j)],a2);%输入为e、ec,利用a2进行模糊推理，结果给Ulist(i,j),得出控制响应u（完成模糊推理计算）

   end
end

Ulist=ceil(Ulist)

figure(1);
plotfis(a2);%绘制模糊推理系统FIS对象a2

figure(2);
plotmf(a,'input',1);%输入模糊集e（偏差隶属度函数）plotmf--绘制给定变量的隶属度函数

figure(3);
plotmf(a,'input',2);%输入模糊集ec（偏差变化率隶属度函数）

figure(4);
plotmf(a,'output',1);%输出模糊集u（控制器输出隶属度函数）

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