四色定理涂色的解 --------------------- 对网上答案的纠正

有一道面试题如下：

运用四色定理，为N个局域举行配色，颜色为1、2、3、4四种，另有数组adj[][N]，如adj[i][j]=1则表示i区域与j区域相邻，数组color[N]，如color[i]=1,表示i区域的颜色为1号颜色。

网上给出的答案基本上都是：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
static int curcolor=0;
int pickaunic(int map[6][6],int color[6],int i)
{for (int j=0;j<6;j++){//如果区域i和区域j相邻并且当前要涂的颜色正好是区域j的颜色if (map[i][j]==1 && (curcolor%4) == color[j]) {//那么就换一种颜色，继续找下一个于区域i相邻的区域，如果颜色还冲突，那么再换颜色curcolor++; }}return (curcolor%4); //返回要涂的颜色
}void colored(int map[6][6],int color[6],int i)
{if (color[i]>0){return;}else{color[i] = pickaunic(map,color,i);for (int j=0;j<6;j++){if (map[i][j]==1){colored(map,color,j);}}}
}int main()
{     int map[6][6] = {{0, 0, 0, 1, 1, 0},{0, 0, 1, 1, 0, 1},{0, 1, 0, 1, 0, 0},{1, 1, 1, 0, 1, 1},{1, 0, 0, 1, 0, 1},{0, 1, 0, 1, 1, 0}}; int color[6]={-1,-1,-1,-1,-1,-1};colored(map,color,0);for( int i=0;i<6;++i )cout<<*(color+i)<<endl;return 0;
}

使用该代码运行后得出的结果，也就是打印color数组的结果为：

从结果中可以看出，区域2和区域4的颜色均为颜色1，但从map矩阵我们可以看出，区域2和区域4是邻居，也就是说区域2和区域4的颜色不能相同，因此可以看出该解法有问题。

首先，我们将colored函数中colored[i]>0改为colored[i]>=0,没有必要将条件设为大于0，设为大于0，得到的颜色值为1~4，而设为大于等于0的话，得到的颜色值为0~3，这样会减少一些赋值。当将colored[i]>0改为colored[i]>=0时，结果如下：

在此次结果中，我们可以看出区域1和区域5的颜色均为颜色0，但从map矩阵我们可以看出，区域1和区域5是邻居，也就是说区域1和区域5的颜色不能相同，因此可以看出该解法仍然是有问题的，这也在意料之中，因为并未改变算法的实质。

让我们分析一下算法的问题所在：

当要给区域5着色时，curcolor的值为3，区域1、4、2、3、6的颜色值分别为0、1、2、3、3，因为区域5是与区域1、4、6紧邻的，在pickaunic函数中先后将区域5与区域1、4、6进行如下if的判断：
if (map[i][j]==1 && (curcolor%4) == color[j]) //如果区域i和区域j相邻并且当前要涂的颜色正好是区域j的颜色
{
curcolor++; //那么就换一种颜色，继续找下一个于区域i相邻的区域，如果颜色还冲突，那么再换颜色
}

当将curcolor与区域1的color=0比较时，两者不等，继续，当将curcolor与区域4的color=1比较时，仍不等，继续，当将curcolor与区域6的color=3比较时，相等，因此curcolor变为4，所以当返回return(curcolor%4);时，返回的是0，也就是说区域5的颜色值与区域1的颜色值相同了，均为颜色0；这就是问题的所在。

问题解决：

解决后的代码如下：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
int pickaunic(int map[6][6],int color[6],int i)
{std::map<int, bool> colors;for( int i=0;i<4;++i ){colors[i]=false;}for (int j=0;j<6;j++){if (map[i][j]==1&&color[j]>=0) {colors[ color[j] ]=true;}}for( int i=0;i<4;++i ){if( !colors[i] )return i;}return -1; //返回要涂的颜色
}void colored( int map[6][6],int color[6] )
{for( int i=0;i<6;++i ){color[i] = pickaunic(map,color,i);   }
}int main() {     int map[6][6] = {{0, 0, 0, 1, 1, 0},{0, 0, 1, 1, 0, 1},{0, 1, 0, 1, 0, 0},{1, 1, 1, 0, 1, 1},{1, 0, 0, 1, 0, 1},{0, 1, 0, 1, 1, 0}}; int color[6]={-1,-1,-1,-1,-1,-1};colored( map,color );for( int i=0;i<6;++i )cout<<*(color+i)<<endl;return 0;
}

上述代码运行结果为：从图中可以看出，结果与map矩阵吻合的很好。
上述代码比较简单，不再解释。

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