12枚硬币称重问题(面试)

问题描述：

12枚硬币，其中11枚真币1枚假币，现有一架天平，最少称多少次可以找出这枚假币并且知道假币和真币的相对重量。

答案是三次，称重过程描述如下。

第一步：分组，分三组，1 2 3 4为一组，5 6 7 8为一组，9 10 11 12为一组。
第二步，称重。

第一种情况
第一次称重：用1 2 3 4 和 5 6 7 8 称重，如果1 2 3 4=4 5 7 8，那么假币就在9 10 11 12这一组里面，接下来的任务就是在9 10 11 12这一组里面找到假币。第二次称重，用三枚真币(一般选择1 2 3)与9 10 11称重，如果1 2 3=8 9 10，那么12就是假币，但是不能确定假币的轻重。第三次称重，用一枚真币(一般选择1)与12称重，如果1>12，那么假币12为轻，如果1<12，那么假币12为重。
逻辑表达式：

1 2 3 4=5 6 7 8
1 2 3=8 9 10
1>12或者1<12

第二种情况
第一次称重：用1 2 3 4 和 5 6 7 8 称重，如果1 2 3 4=4 5 7 8，那么假币就在9 10 11 12这一组里面，接下来的任务就是在9 10 11 12这一组里面找到假币。第二次称重，用三枚真币(一般选择1 2 3)与9 10 11称重，如果1 2 3<9 10 11，那么假币就在9 10 11之间，但是且假币较重。第三次称重，如果9>10，那么假币为9，如果9<10，那么假币为10，如果9=10，那么假币为11。
逻辑表达式：

1 2 3 4=5 6 7 8
1 2 3<9 10 11
9>10或者9<10或者9=10

第三种情况
第一次称重：用1 2 3 4 和 5 6 7 8 称重，如果1 2 3 4=4 5 7 8，那么假币就在9 10 11 12这一组里面，接下来的任务就是在9 10 11 12这一组里面找到假币。第二次称重，用三枚真币(一般选择1 2 3)与9 10 11称重，如果1 2 3>9 10 11，那么假币就在9 10 11之间，但是且假币较轻。第三次称重，如果9>10，那么假币为10，如果9<10，那么假币为9，如果9=10，那么假币为10。
逻辑表达式：

1 2 3 4=5 6 7 8
1 2 3>9 10 11
9>10或者9<10或者9=10

第四种情况
第一次称重：用1 2 3 4 和 5 6 7 8 称重，如果1 2 3 4>5 6 7 8,那么可以确定9 10 11 12这四枚硬币是真币，接下来的任务就是在1 2 3 4 5 6 7 8这8枚硬币中找到假币。第二次称重，用1 2 3 5与4 9 10 11称重，如果1 2 3 5=4 9 10 11,那么可以确定假币在6 7 8中，且假币较轻。第三次称重，用6和7称重，如果6=7，那么8为假币，如果6>7,那么7为假币，如果6<7,那么6为假币。
逻辑表达式：

1 2 3 4>5 6 7 8
1 2 3 5=4 9 10 11
6>7或者6<7或者6=7

第五种情况
第一次称重：用1 2 3 4 和 5 6 7 8 称重，如果1 2 3 4>5 6 7 8,那么可以确定9 10 11 12这四枚硬币是真币，接下来的任务就是在1 2 3 4 5 6 7 8这8枚硬币中找到假币。第二次称重，用1 2 3 5与4 9 10 11称重，如果1 2 3 5>4 9 10 11,那么可以确定假币在1 2 3中(这里可以用假设法，假设4为假币，那么4就应该是轻的假币，这与1 2 3 4>5 6 7 8相矛盾，所以4为正币，4为正币，那么假币就在1 2 3 5之间，假设5为假币，那么5就应该是重的假币，这与1 2 3 4>5 6 7 8相矛盾，所以5为正币)，且假币较重。第三次称重，用1和2称重，如果1=2，那么3为假币，如果1>2,那么1为假币，如果1<2,那么2为假币。
逻辑表达式：

1 2 3 4>5 6 7 8
1 2 3 5>4 9 10 11
1>2或者1<2或者1=2

第6种情况
第一次称重：用1 2 3 4 和 5 6 7 8 称重，如果1 2 3 4>5 6 7 8,那么可以确定9 10 11 12这四枚硬币是真币，接下来的任务就是在1 2 3 4 5 6 7 8这8枚硬币中找到假币。第二次称重，用1 2 3 5与4 9 10 11称重，如果1 2 3 5<4 9 10 11,那么可以确定假币在4 5中,但是不知道假币的轻重（因为 6 7 8 和 9 10 11 都是真币可以互换不等式变为 1 2 3 5 < 4 6 7 8由1 2 3 4 > 5 6 7 8 知道数字4 5 互换后改变了不等式的方向可以得到假币在 4 5 中其他都是真币）。第三次称重，用1和4称重，如果1=4，那么5为假币且轻，如果4>1,那么4为假币且重。
逻辑表达式：

1 2 3 4>5 6 7 8
1 2 3 5<4 9 10 11
1<4或者1=4

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