12个乒乓球称重问题

问题：
有12个乒乓球，其中有一个次品，不知道轻重，用一台无砝码天平称三次，找出次品并告知轻重，怎么称？

解答：

先分3组，每组4个，随便拿两组来称第一次:

情况1:天平平衡，
则在剩下的4个球里，从4个中选3个，再加1个标准球，

进行第二次称量:

情况1.1 如果平衡，拿标准球跟最后一个球称就可以知道答案
情况1.2 如果不平衡，选2个待测球那边的两个球称一下。
- 情况1.2.1 天平如果平衡，则可以知道是没选上的那个球，是劣质品，而且在第二轮称量就知道了其是轻是重
- 情况1.2.2 如果天平不平衡，从第二轮称量中，已知道不平衡是由于轻还重导致的，所以也就找到了那个劣质品，并且知道轻重。

情况2，第一次称量，天平不平衡。
情况比较复杂，但思路跟上面有点像。我们做好编号:
我们把第一次称量在左边的4个球标记为L1,L2,L3,L4，右边的4个球标记为R1,R2,R3,R4。

第二次称量:
把L4，R3，R4拿下来，加入一个标准球，天平左边放L1,R2,标准球，天平右边放R1,L2,L3。

情况2.1 天平平衡，则劣质品在换下来的3个球，L4,R3,R4中，剩下的方法同情况1.2

情况2.2 天平不翻转，则劣质品在L1，R1中，随便拿一个跟标准球比较即可。

情况2.3 天平翻转，则劣质品在L2,L3,R2中，剩下的方法同情况1.2

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