C 语言实例 - 斐波那契数列

2024-05-21 04:28:03

斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........

这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

来历

斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：

第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对

两个月后，生下一对小兔对数共有两对

三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对

－－－－－－

依次类推可以列出下表：

经过月数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	…
幼仔对数	1	0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	…
成兔对数	0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89
总体对数	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144

幼仔对数=前月成兔对数

成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数

总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数

可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。

递推公式

斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：:F(n)=F(n-1)+F(n-2)

显然这是一个线性递推数列。

流程图：

实例 - 输出指定数量的斐波那契数列

#include <stdio.h>int main()
{int i, n, f1 = 1, f2 = 1, f;//定义变量
printf("输出几项: ");scanf_s("%d", &n);//输入你想输出的项数
printf("斐波那契数列: ");for (i = 1; i <= n; i=i+1)//for循环
    {printf("%d, ", f1);f = f1 + f2;f1 = f2;f2 = f;}return 0;
}

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