无根树的同构：Hash最小表示法（bzoj 4337: BJOI2015 树的同构）

这里的同构是指：

对于两棵树A, B，如果能通过重新标号使得两棵树完全相同，则称树A和B同构

Hash最小表示法步骤：

①暴力每个节点为根

②对于当前根x，对树进行DFS

③DFS时对每个节点维护一个字典序最小的括号序列

④对于两棵树A和B，如果存在x和y满足：A以x为根，B以y为根，x和y节点的括号序列完全一样，那么A和B同构

复杂度O(n³)

关于优化：完全不用暴力所有节点为根，只需要暴力树的重心就好了，因为每棵树重心最多只会有两个，所以复杂度可以降低一个n

4337: BJOI2015 树的同构

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Description

树是一种很常见的数据结构。

我们把N个点，N-1条边的连通无向图称为树。

若将某个点作为根，从根开始遍历，则其它的点都有一个前驱，这个树就成为有根树。

对于两个树T1和T2，如果能够把树T1的所有点重新标号，使得树T1和树T2完全相

同，那么这两个树是同构的。也就是说，它们具有相同的形态。

现在，给你M个有根树，请你把它们按同构关系分成若干个等价类。

Input

第一行，一个整数M。

接下来M行，每行包含若干个整数，表示一个树。第一个整数N表示点数。接下来N

个整数，依次表示编号为1到N的每个点的父亲结点的编号。根节点父亲结点编号为0。

Output

输出M行，每行一个整数，表示与每个树同构的树的最小编号。

Sample Input

4 0 1 1 2

4 2 0 2 3

4 0 1 1 1

4 0 1 2 3

Sample Output

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<int> G[555];
string h[555], ans[555], temp[555], F;
int n, bet, hev[555], son[555];
void Sech(int u, int p)
{int i, v, now;now = 0, son[u] = 1;for(i=0;i<G[u].size();i++){v = G[u][i];if(v==p)continue;Sech(v, u);now = max(now, son[v]);son[u] += son[v];}now = max(now, n-son[u]);hev[u] = now;bet = min(bet, now);
}
void Jud(int u, int p)
{int i, v, now;h[u] = '(';for(i=0;i<G[u].size();i++){v = G[u][i];if(v==p)continue;Jud(v, u);}now = 0;for(i=0;i<G[u].size();i++){v = G[u][i];if(v==p)continue;temp[++now] = h[v];}sort(temp+1, temp+now+1);for(i=1;i<=now;i++)h[u] += temp[i];h[u] += ')';
}
int main(void)
{int i, j, x, Q;scanf("%d", &Q);for(i=1;i<=Q;i++){scanf("%d", &n);for(j=1;j<=n;j++)G[j].clear();for(j=1;j<=n;j++){scanf("%d", &x);if(x!=0)G[x].push_back(j), G[j].push_back(x);}bet = n+5;Sech(1, 0);F = "";for(j=1;j<=n;j++){if(hev[j]==bet){Jud(j, 0);if(F=="" || h[j]<F)F = h[j];}}ans[i] = F;}for(i=1;i<=Q;i++){for(j=1;j<=Q;j++){if(ans[i]==ans[j]){printf("%d\n", j);break;}}}return 0;
}