写在前面的话

个人笔记，仅供参考，不喜勿喷，谢谢大家。

参考资料

视频：【完整版-斯坦福-密码学】全13讲
理解密码学：如何理解"语义安全(semantic security)"?

笔记

密码学的核心：安全通信

1、安全密钥的建立

2、共享密钥，安全的通信

数字签名不可复制。

匿名通信经过一系列代理加密解密，达到匿名效果。

零信任是趋势。

安全多方计算：大家互相交换加密信息，都可以得到最终结果。

同态加密：加密数据上计算

零知识：N是两个1000位的质数乘积，如果要对N进行质数分解来找这两个质数将会很困难。A知道这其中的质数分解，B只知道N，但是A能够向B证明它知道怎么分解。就是让B相信A知道这道题的解。

1、精确描述威胁模型是什么？（比如数字签名，攻击者伪造数字签名的目的何在？）

2、提出架构。

3、证明在当前的威胁模型下破坏这个架构是一个很困难的事情。

对称加密

通信双方的密钥k相同，把加密算法和解密算法看成两个函数，这两个函数是公开的。里面的变量是明文消息，密钥以及密文消息。对于加密算法，变量是明文消息以及密钥，密钥是攻击者不知道的，明文攻击者可能知道。（对于知道明文的攻击者来说目的就是破译密钥）这样输出的就是密文消息。对于解密算法，变量就是密文消息以及密钥，输出就是明文消息。

例如替换式密码应用，这里的密钥就是字母替换规则，攻击者自然是不知道的。

但是也有不需要密钥的加密，比如凯撒加密。就是每个字母往后移动三位，与其说不需要密钥，不如说密钥是固定的，一旦攻击者知道流程就能够轻松破译。但是前面的替换式中的密钥就是随机的。

但是破解替换式也简单。利用先验知识，比如字母出现的频率来判断密钥，在英文中e出现的频率最高，那么密文中出现最高频率的字母很有可能与e相匹配，单个的频率看完看组合，he出现的频率也高，然后不断往下，这叫唯密文攻击。

到了文艺复习时期有一种密码叫Vigener密码，密钥是一组词，与明文相加取模得到密文。

假设我们知道密钥长度，看每组第一个字母，它们都被同一个字母加密了，从这里面能够推测出密钥的字母。然后看每组第二位，重复这样的操作就能解密。但是前提是知道密钥长度，就算不知道，就假设密钥长度，从1开始，一旦解出来的消息说得通就成功了，这还是唯密文攻击。

到了电气化时代出现的轴轮机，和替换式密码差不多，也可以用频率和统计的方法做唯密文攻击。

Enigma密码就是多轴轮。

机械时代结束，进入计算机时代。加密嘛，自然需要一个标准去衡量保护水平。DES作为最初的标准，虽然密钥空间减小到2的56次方，但是不像轴轮机，它一次能够加密64位，一次8个字母。但是现在由于暴力穷举的方法，DES由于密钥空间小就不再适用了。如今有了新的密码，高级加密标准，使用128位密钥。

离散概率问题

有限域就是密钥空间大小，每个密钥都有自己的权重占比，概率和为1。均匀分布就是权重都一样，分母是总数。还有就是点分布，只有一个为1，其他为0。

事件，就是有限域的子集。

并集上界，算概率上界

随机变量，就是一个映射函数，从一个域U映射到另外一个域V。注意随机变量的取值是从V中取值，事实上随机变量定义了集合V上的概率分布。

随机算法定义了一个分布以及全体可能输出的集合。举例说明就是，随机算法加密，即使我每次加密的明文都是一样的，但是每次输出的密文可能不同，这些输出的密文是遵循一个分布的并且在一个有限的空间内。

离散概率的应用

离散概率总是定义在有限集合上的。

独立性

对于事件A和事件B来说，知道A的发生不知道B有没有发生就能说明两者相互独立。对于随机变量也是一样。

异或就是模2得到的值

异或在密码学中有着重要的地位，比如Y是一个服从一个随机分布的随机变量，X是服从均匀分布的随机变量，定义一个随机变量Z为X与Y的异或，那么可以说Z是服从均匀分布的随机变量，也就是说不论Y的分布多么奇怪都会影响异或的结果。

生日悖论

如果n取了有限域大小的根号大小，很可能两次取样的结果是相等的。

所谓的生日悖论也就是当我们有多少人在一个房间里时，会存在两个人生日是同一天。

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