AtCoder 2000 [AGC002F] Leftmost Ball(dp+组合数)
problem
洛谷链接
solution
显然,合法序列的状态要求任何一个前缀的白色球数≥\ge≥已出现的不同颜色数。
所以可以将球分成白色球和有颜色球两类球分开放。
其次,有颜色球一类重要的是有颜色球第一个放的位置,因为这会影响到前缀颜色数以及前缀白色球数的限制。
再者,不同颜色间是等价的,不妨先不区分颜色,只考虑每组个数,最后上颜色时再乘以 n!n!n! 。
考虑确定当前第一个空位放什么类球,设 fi,j:f_{i,j}:fi,j: 放了 iii 个白球,jjj 组颜色球的方案数。
放白球。fi,j←+fi−1,jf_{i,j}\leftarrow^+f_{i-1,j}fi,j←+fi−1,j。
放第一个有颜色球。fi,j←+(nk−(j−1)(k−1)−i−1k−2)fi,j−1f_{i,j}\leftarrow^+\binom{nk-(j-1)(k-1)-i-1}{k-2}f_{i,j-1}fi,j←+(k−2nk−(j−1)(k−1)−i−1)fi,j−1。
简单解释一下这个组合数系数怎么来的。
总球数 nknknk,大前提下的分类 nnn 个白球,n(k−1)n(k-1)n(k−1) 个有颜色球。
放了 iii 个白球,放了 j−1j-1j−1 组有颜色球,共 (j−1)(k−1)(j-1)(k-1)(j−1)(k−1) 个。
当前空位(前面都放满了)强制是第 jjj 组颜色球的第一个。
每组球拿了一个做白球,固定了第一个位置,剩下 k−2k-2k−2 个球的位置就是随意选择的了。
code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define mod 1000000007
#define maxn 2505
int n, k;
int inv[maxn * maxn], fac[maxn * maxn];
int f[maxn][maxn];int qkpow( int x, int y ) {int ans = 1;while( y ) {if( y & 1 ) ans = ans * x % mod;x = x * x % mod;y >>= 1;}return ans;
}int C( int n, int m ) { if( n < m or m < 0 ) return 0;else return fac[n] * inv[m] % mod * inv[n - m] % mod;
}signed main() {scanf( "%lld %lld", &n, &k );if( k == 1 ) return ! printf( "1\n" );fac[0] = inv[0] = 1;for( int i = 1;i <= n * k;i ++ ) fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;inv[n * k] = qkpow( fac[n * k], mod - 2 );for( int i = n * k - 1;i;i -- ) inv[i] = inv[i + 1] * ( i + 1 ) % mod;f[0][0] = 1;for( int i = 1;i <= n;i ++ )for( int j = 0;j <= i;j ++ ) {( f[i][j] += f[i - 1][j] ) %= mod;if( j ) ( f[i][j] += C( n * k - i - ( j - 1 ) * ( k - 1 ) - 1, k - 2 ) * f[i][j - 1] % mod ) %= mod;}printf( "%lld\n", f[n][n] * fac[n] % mod );return 0;
}
AtCoder 2000 [AGC002F] Leftmost Ball(dp+组合数)相关推荐
- AGC002F - Leftmost Ball(dp,组合计数)
AGC002F - Leftmost Ball Solution 设fi,jf_{i,j}fi,j表示放iii个白球,确定了jjj个颜色的球的位置的方案数. 有两种转移: 放白球,fi,j−> ...
- AtCoder AGC002F Leftmost Ball (DP、组合计数)
题目链接: https://atcoder.jp/contests/agc002/tasks/agc002_f 题解: 讲一下官方题解的做法: 就是求那个图(官方题解里的)的拓扑序个数,设\(dp[i ...
- 【agc002f】Leftmost Ball(动态规划)
[agc002f]Leftmost Ball(动态规划) 题面 atcoder 洛谷 题解 我们从前往后依次把每个颜色按顺序来放,那么如果当前放的是某种颜色的第一个球,那么放的就会变成\(0\)号颜色 ...
- CodeForces - 1000D:Yet Another Problem On a Subsequence (DP+组合数)
CodeForces - 1000D:Yet Another Problem On a Subsequence (DP+组合数) 题目大意:这题目啊,贼难理解- 定义一个数列是"好的&quo ...
- AtCoder Grand Contest 002 (AGC002) F - Leftmost Ball 动态规划 排列组合
原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/AGC002F.html 题目传送门 - AGC002F 题意 给定 $n,k$ ,表示有 $n\times k$ ...
- 「APIO2016」划艇 (dp+组合数+区间离散化)(考试)
题干: 在首尔城中,汉江横贯东西.在汉江的北岸,从西向东星星点点地分布着 N 个划艇学校,编号依次为 1 到 N.每个学校都拥有若干艘划艇.同一所学校的所有划艇颜色相同,不同的学校的划艇颜色互不相同. ...
- Codeforces Beta Round #95 (Div. 2) 部分解题报告 (dp,组合数,)
做这样的比赛既考快速编码的能力,还有快速思维的能力.本人很弱,跌了rating..加油!!!.. 第一题上来就把题意理解错了..粗心啊..直接模拟着做就行:1:如果字符串全是大写字母就进行大小写转换: ...
- AtCoder AGC030F Permutation and Minimum (DP、计数)
题目链接 https://atcoder.jp/contests/agc030/tasks/agc030_f 题解 首先序列里会有\(a_{2i-1}\)和\(a_{2i}\)都不为\(-1\)的情况 ...
- AtCoder AGC019E Shuffle and Swap (DP、FFT、多项式求逆、多项式快速幂)
题目链接 https://atcoder.jp/contests/agc019/tasks/agc019_e 题解 tourist的神仙E题啊做不来做不来--这题我好像想歪了啊= =-- 首先我们可以 ...
最新文章
- kafka之四:Kafka集群搭建
- Android 6.0动态权限申请
- SpringBoot配置属性之DataSource
- vim将修改内容复制多次
- 虚拟内存越大越好吗_二次构造柱泵的功率越大越好吗—自然不是
- 毫米波雷达_最新的7个毫米波雷达应用案例
- 全文搜索引擎有哪些?_你想要拥有自己的搜索引擎吗?
- logistics回归多样本算法
- Wikioi 2822爱在心中(强连通缩点+dfs)
- vue、cnpm不是内部文件_解决vue不是内部或者外部命令
- 执行计划有时不准确_一张表格,帮助学生制定良好每日学习计划,提升学习积极性主动性...
- 硬件电子c语言笔试,电子类常见笔试试题
- win7自带tftp服务器,如何打开tftp服务器,笔者教你Win7系统TFTP服务器怎么开启
- 蓝丝雨零基础学习按键精灵VIP教程合集
- bzoj 1709: [Usaco2007 Oct]Super Paintball超级弹珠
- 【解决问题】WindowsXXX端口已被占用:以 1080端口已被占用 为例
- Confluence(wiki)配置数据库及修改数据库地址
- 七牛C#语言搭建javascript上传--包含后端请求token(前端javascript+后端c#)
- 一次编写命令时遇到的问题,Ambiguous method call.both
- 工业机器人的TCP点
热门文章
- Vim文本编辑器 指令大全(二)
- 51单片机外部地址c语言,cx51与c语言对单片机内部和外部资源变量和地址的定义是否兼容?为什么...
- api中文文档 mws_中英文排版规范化 API
- php中添加一个链接,使用php在推文中链接一个标签
- mysql 命令 g_MySQL命令行的几个用法
- linux 虚拟机挂载本地,CentOS 在VMWare中挂载本地yum源
- 常用计算机二级函数,计算机二级MS office常用函数
- 数据库年月日时分秒_数据库基本使用系列(二)
- c语言幼儿园积木游戏,幼儿园《积木游戏》课件【三篇】
- java使用教程——组件及事件处理——窗口(设置窗口的颜色和背景)