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两个月前，红色石头发文介绍过一本非常棒的在线线性代数教程，名为《Immersive Linear Algebra》，该教材最大的特点就是可交互式，原来的文章链接在这里：

《沉浸式线性代数》上线！一本全交互式线性代数书

当时这本书作者还没有更新完。撒花！时隔两个月之后，这本独具特色的线性代数教程终于完结了！下面，让我们一起来好好了解一下这本优秀的教程吧~

这份线性代数教程严格地说不是一本书，而是一份在线教程。首先放上该在线教程的阅读地址：

http://immersivemath.com/ila/index.html

这本《Immersive Linear Algebra》的作者是J. Ström, K. Åström 和 T. Akenine-Möller。关于为什么写这本书，作者是这样说的：

“画中有千言万语”是一个常见的表达方式，而对于课本来说，通常情况下，一个图形或插图也可以取代大量的字。然而，我们相信一个互动的插图可以说得更多，这就是为什么我们决定围绕这些插图建立我们的线性代数书。我们相信这些数字使我们更容易和更快地消化和学习线性代数（对于许多其他的数学书籍来说，这也是如此）。此外，我们在书中添加了更多的功能（例如，常用线性代数术语的弹出窗口），我们相信这些功能将使阅读和理解变得更容易、更快。

我们认为这本书将使学习和教授线性代数变得更加容易。此外，移动设备和网络浏览器的技术已经超过了一定的门槛，所以这本书可以以一种非常新颖和创新的方式。这个想法是从每一章开始，用一个直观具体的例子来说明数学是如何使用交互式插图工作的。在那之后，更正式的数学被引入，并且概念被普遍化，有时变得更抽象。我们相信，在每一章的开头，用一个简单而具体的例子巩固在读者的头脑中，更容易理解线性代数的整个主题。

整本教程除了前言之外，总共包含 10 章内容。

完整目录如下：

• 前言

• 第 1 章：介绍

• 第 2 章：向量

• 第 3 章：点积

• 第 4 章：向量积

• 第 5 章：高斯消元

• 第 6 章：矩阵

• 第 7 章：行列式

• 第 8 章：秩

• 第 9 章：线性映射

• 第 10 章：特征值和特征向量

教程特色：

1. 动画演示

本教程不是简单、枯燥的文字+公式组成，而是包含了大量生动有趣的动画演示，例如第 2 章中作者对向量的形象介绍：

向量是线性代数中最重要和最基本的概念之一。向量在我们周围，但一般来说，它们是不可见的。引入向量的常见方法是要么从严格的数学定义开始，要么讨论向量的例子，如速度、力、加速度等。为了更直观、更有希望更快地理解这个重要概念，本章从互动演示和清晰的可视化开始，看看什么是向量。在这种情况下，一个球的速度，由一个方向（球的运动方向）和一个速度（球的运动速度）组成，如下图所示：

再比如第 4 章关于向量积的动画演示：

通过形象的例子能够帮助你直观理解什么是向量，是不是很有意思呢。

2. 交互式

这份线性代数教程不是单方面的你说我听的模式，而是一种交互式的学习方式。在阅读内容的时候，我们可以自己去移动其中的动图，变换参数，从不同的角度来理解其中的知识。

例如第 6 章，关于矩阵求它的逆矩阵，我们可以使用鼠标来更换不同的矩阵，程序动态显示它的逆矩阵。鼠标操作如下面的动图所示：

其实本教程还包含了一些非常有意思的例子。例如第 10 章中有一个生成新脸的操作，只需改变两个坐标，就可能改变嘴巴的位置，产生不同的表情。

关于该书籍的好玩之处，作者也做了一个简单的介绍视频：《沉浸式线性代数》简介（腾讯视频）

这本书通过可视化和动画演示，把线性代数讲解得非常生动和有趣，而且交互式得学习方式更能激发学习兴趣，提高学习效率。确实是一份不错的线性代数教程！

最后再放上这份教程的在线阅读地址：

http://immersivemath.com/ila/index.html

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