数论概论学习笔记(一)——勾股数
版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。
Pythagoras theorem(勾股定理)
一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。 如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b,斜边长度是c,那么可以用数学语言表达:
满足这个等式且没有公因数的的三元数组(a,b,c)称为勾股数。 可证a、b两个数必然一奇一偶,证明如下: 如果数a,b都是奇数,则数c必为偶数。可设a=2x+1,b=2y+1,c=2z,有
展开化简得到下式:
上式左边为奇数,右边为偶数,等式显然不成立; 如果数a,b都是偶数,意味着c也是偶数。此时a,b,c都可以被2整除,此时a,b,c不互质。 证毕。 ———-
定理
由a2+b2=c2可得a2=(c−b)(c+b)
假设存在一个数d是(c-b),(c+b)的公因数,即d可以整除(c-b)和(c+b),则d也可以整除
(c+b)+(c-b)= 2c 与 (c+b)-(c-b)= 2b
故d整除2b和2c.而b、c没有公因数,因为我们假设(a,b,c)为本原勾股数组,可以得出d一定是1或2。但d也整除(c+b)(c−b)=a2 且a为奇数,所以d只能为1,所以(c-b),(c+b)没有公因数。
现在我们知道c-b与c+b没有公因数且a2=(c−b)(c+b) ,所以c-b,c+b的积是平方数,当且仅当c-b和c+b本身都是平方数。记
c+b=s2 , c−b=t2
其中s>t⩾1 为没有公因数的奇数。关于b和c解方程组得
c=s2+t22 , b=s2−t22
于是 a=(c+b)(c−b)−−−−−−−−−−−√=st
所以有以下定理
Pythagorean Triples  Theorem:We will get every primitive Pythagorean triple(a,b,c) with a odd and b even by using the formulas:
a=st, b=s2−t22, c=s2+t22(s>t⩾1)
通过这个公式,取不同s,t的值便可生成不同的勾股数。
下表为s⩽9 的所有勾股数
s | t | a=st | b=s2−t22 | c=s2+t22 |
---|---|---|---|---|
3 | 1 | 3 | 4 | 5 |
5 | 1 | 5 | 12 | 13 |
7 | 1 | 7 | 24 | 25 |
9 | 1 | 9 | 40 | 41 |
5 | 3 | 15 | 8 | 17 |
7 | 3 | 21 | 20 | 29 |
7 | 5 | 35 | 12 | 37 |
9 | 5 | 45 | 28 | 53 |
9 | 7 | 63 | 16 | 65 |
转载于:https://www.cnblogs.com/vocaloid-fan1995/p/10363838.html
数论概论学习笔记(一)——勾股数相关推荐
- 数论概论读书笔记 2.勾股数组
勾股数组 本原勾股数组是一个三元组(a,b,c) 其中a,b,c没有公因数,且满足 a2+b2=c2a2+b2=c2 a^2+b^2=c^2 定理2.1 (勾股数组定理). 每个本原勾股数组(a,b, ...
- 数学/数论专题-学习笔记:狄利克雷卷积
数学/数论专题-学习笔记:狄利克雷卷积 1. 前言 2. 一些基础函数 3. 积性函数 4. 狄利克雷卷积 5. 总结 6. 参考资料 1. 前言 狄利克雷卷积,是学习与继续探究 μ\muμ 函数和 ...
- 人工智能概论学习笔记(一):CPU GPU
人工智能概论学习笔记(一):CPU & GPU 作者:王洋子豪 链接:https://www.zhihu.com/question/19903344/answer/13779421 来源:知乎 ...
- 鸟叔的linux私房菜:第0章 计算机概论学习笔记(Learning Notes for Basic Computer Theory)
本博客是针对<鸟叔的Linux私房菜 基础学习篇 第四版>的第0章 计算机概论的学习笔记. 1 电脑辅助人脑的好工具 11 计算机硬件的五大单元 12 一切设计的起点CPU的架构 其它单元 ...
- 人工智能概论学习笔记(四):机器学习
有监督学习和无监督学习的理解: 首先看什么是学习(learning)?一个成语就可概括:举一反三.此处以高考为例,高考的题目在上考场前我们未必做过,但在高中三年我们做过很多很多题目,懂解题方法,因此考 ...
- 数据库概论学习笔记——关系数据理论
属性间的联系 1.一对一联系 2.一对多联系 3.多对多联系 数据依赖 是一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系 是现实世界属性间相互联系的抽象 是数据内在的性质 是语义的体现 1.函数依赖 2.多 ...
- 数论概论读书笔记 25.哪些数可表成两个平方数之和
哪些数可表成两个平方数之和 对于一个正整数mmm ,如果m" role="presentation">mmm每个素因子都可以表示成两个平方数之和,则素因子分解后,用 ...
- 数论概论读书笔记 13.素数的计数
素数的计数 素数有无穷多个 且算术级数的素数 由狄利克雷定理知也有无数个 现在的问题是对于一段区间,其间到底有多少个素数呢?或者说大致比例是多少呢? 下表可以直观的感觉一下素数的分布 定理13.1(素 ...
- 软件工程概论学习笔记(1)—— 软件
文章目录 软件 1.1 软件定义 1.2 软件分类 1.3 软件工程 1.4 软件危机 1.5 软件生存周期 1.6 常用软件过程模型 软件 1.1 软件定义 1983年IEEE软件定义 计算机程序, ...
最新文章
- python-GUI,生成ssn
- redis分布式锁java代码_基于redis实现分布式锁
- JAVA 版本微信公众管理开源项目招募伙伴
- Tnpsp创业项目计划将与阿里巴巴展开全面竞争!
- matplotlib 设置标注方向_JQData + matplotlib 实现回测日志的交易细节可视化
- Java多线程间的数据共享
- Dataguard之redo传输服务
- Mirror--自增键在镜像中的影响
- 好的身体是革命的本钱
- QQ文件保险柜与Truecrypt之对比.
- 麦克马斯特计算机工程专业,麦克马斯特大学计算机专业成功录取
- 烧毁DC/DC电路问题
- S=A-BIS-dS+u2w2I+u1w1E数模作业
- 瑞幸咖啡上市被评“蒙眼狂奔”,CEO钱治亚回答:狂奔是真的,但并非蒙眼
- 杭电AI学霸班:考研上岸3清北8浙大,还没毕业年薪拿百万
- type="button" ,"submit" 的区别
- [激光器原理与应用-8]: 激光器电路的电磁兼容性EMC设计
- 如何选择适合你的兴趣爱好(六十三),养鱼
- linux开发板lcd按压,嵌入式Linux裸机开发(十五)——LCD
- 【Unity组件知识】如何在Unity2020以后版本中打包图集
热门文章
- php采集绕过cloudflare,三行代码带你绕过cloudflare反爬
- anaconda moviepy_Anaconda和PyCharm的详细安装步骤~小白专用,手把手教学
- Linux笔记-scp或ftp或sftp传文件后最后修改时间
- Web前后端笔记-vue cli及java进行AES加解密
- C++|Java混合实验-java搭建get方法靶场,Qt发送请求获取数据
- C++|STL学习笔记-对STL中关联容器map的进一步认识
- C++ STL stirng的复制比较
- 让我们来比较C#,C++和Java之间重写虚函数的区别
- linux运行powershell,linux – 是否可以编写一个在bash / shell和PowerShell中运行的脚本?...
- php mysql 备份还原_PHP执行Mysql数据库的备份和还原