题目

平面上有N个圆，他们的圆心都在X轴上，给出所有圆的圆心和半径，求有多少对圆是相离的。
例如：4个圆分别位于1, 2, 3, 4的位置，半径分别为1, 1, 2, 1，那么{1, 2}, {1, 3} {2, 3} {2, 4} {3, 4}这5对都有交点，只有{1, 4}是相离的。

输入

第1行：一个数N，表示圆的数量(1 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行2个数P, R中间用空格分隔，P表示圆心的位置，R表示圆的半径(1 <= P, R <= 10^9)

输出

一行包含一个整数表示最少教室的个数。输出共有多少对相离的圆。

输入样例

4
1 1
2 1
3 2
4 1

输出样例

1

思路：二分

由于所有坐标都在 x 轴上，因此可以将相离问题转化为线段相交问题。

由于求的是圆相离的情况，那么转化后即为求线段不相交的情况，可以将线段的终点按升序排列，如果终点相等的话按起点升序，然后二分查找每一个起点，找到终点大于起点的下标，每次统计下标即可

源程序

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#define EPS 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
const int MOD = 1E9+7;
const int N = 100000+5;
const int dx[] = {-1,1,0,0};
const int dy[] = {0,0,-1,1};
using namespace std;struct Node {LL l,r;bool operator < (const Node &rhs)const{if(l==rhs.l)return r<rhs.y;return l<rhs.l;}
} a[N];
LL start[N],endd[N];
int main() {int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF) {LL pos,d;for(int i=1; i<=n; i++) {scanf("%lld%lld",&pos,&d);a[i].l=pos-d;a[i].r=pos+d;}for(int i=0; i<n; i++) {start[i]=a[i+1].l;endd[i]=a[i+1].r;}sort(endd,endd+n);LL ans=0;for(int i=0; i<n; i++)res+=(lower_bound(endd,endd+n,start[i])-(endd));printf("%lld\n",res);}return 0;
}

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相离的圆（51Nod-1278）

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