回溯算法与八皇后问题

回溯法：在递归构造中，生成和检查的过程可以有机结合起来，从而减少不必要的枚举。把问题分解为若干个步骤求解时，如果当前步骤没有合法选择，则函数将返回上一级的递归调用，该现象称为回溯法。所以递归枚举通常被称为回溯。

8皇后问题：在8*8的棋盘上放置了8个皇后，使得他们互不攻击，每个皇后的攻击范围为同行，同列和同对角线。要求找出共有多少种放法。

分析：最简单的思路是枚举“64个格子的子集”，使得子集中恰有8个格子满足条件。但是枚举64个格子有2^64，显然是个糟糕的模型。第二种思路是“从64个格子中选8个，然后判断是否满足条件“，根据组合数可知这个方案达到10^9数量级，比第一种方案好，但是也不够好。下面用回溯法来解决。用c[x]表示第x行

的皇后的列号，于是问题转变为了8!=40320生成全排列问题。下面给出了回溯法解决8皇后问题的代码：

int c[maxn];
int ans;
void dfs(int curr,int n){   //n皇后问题if (curr ==n){ ans++;return; }int i, j;for (i = 0; i <n; i++){c[curr] = i;  //尝试吧curr行的皇后放在第i列for (j = 0; j< curr; j++){//检查是否与已经放置的皇后冲突if (c[curr]== c[j] || c[curr] - curr == c[j] - j || c[curr] + curr == c[j] + j)break;}//j==i说明上述循环没有提前终止，放在i列是合理的if (j == curr) dfs(curr + 1,n);}
}

　可以继续提高程序效率。用vis[3][]来标记当前皇后所在的列和对角线是否有其他皇后的攻击，测试了一下，时间大约比上面代码快3倍多int vis[3][maxn];

int vis[3][maxn];
void dfs(int curr,int n){if (curr == n){ ans++; return; }for (int i = 0; i < n; i++){if (!vis[0][i] && !vis[1][curr + i] && !vis[2][curr - i + n]){vis[0][i] = vis[1][curr + i] = vis[2][curr - i + n] = 1;  //标记为放c[curr] = i;      //无需打印的话可以不使用数组cdfs(curr + 1, n);vis[0][i] = vis[1][curr + i] = vis[2][curr - i + n] = 0;  //撤销标记}}
}

转载于:https://www.cnblogs.com/td15980891505/p/5821030.html

回溯算法与八皇后问题相关推荐

回溯算法解决八皇后_4皇后问题和使用回溯算法的解决方案
回溯算法解决八皇后 4-皇后问题 (4 - Queen's problem) In 4- queens problem, we have 4 queens to be placed on a 4*4 ...
数据结构与算法 / 回溯算法（八皇后、0 - 1 背包）
回溯算法,顾名思义,就是在没有得到最优解的前提下,不断的返回至前面的岔路口位置,重新选择,直至遍历了所有的情况或者得到的预期最优解的情况下再结束. 与贪心算法不同的是,回溯算法理论上是可以得到最优解, ...
回溯算法-03八皇后问题
八皇后问题简介回溯法的经典问题. 问题描述有8*8=64个格子,每个格子里面可以放一个棋子,现在要求任意两个棋子不在一条横向.纵向或者斜向的直线上. 问题分析显然,每一行.每一列都只有一个棋子 ...
数据结构 - 递归回溯算法（八皇后问题）
游戏地址自己写完了可以根据结果去测试一下. 算法分析八皇后问题算法思路分析 1)第一个皇后先放第一行第一列 2)第二个皇后放在第二行第一列.然后判断是否OK, 如果不OK,继续放在.第二列.第三列. ...
回溯算法解决八皇后问题（JAVA实现）
送给程序猿们一句话 <拥有水滴石穿的坚持:懂得聚沙成塔的积累:磨练坚韧不拔的意志:学习脚踏实地的奋斗:提升立世做人的技巧:突破自我设限的障碍.> 文章目录背景问题解决思路什么是回溯 ...
用递归思想和回溯算法解决八皇后问题(java实现)
八皇后问题八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例.该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处 ...
经典回溯算法（八皇后问题）详解
八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型例题.该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出: 在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行.同一列 ...
【回溯法】八皇后问题
问题描述在国际象棋棋盘(8×8)(8\times8)(8×8)上放置八个皇后,要求每两个皇后之间不能直接吃掉对方. 皇后可以攻击处于同一行.同一列和同一对角线上的棋子. 思路分析八皇后问题可以使用 ...
栈(Stack)的应用—试探回溯法：八皇后问题、迷宫寻径
栈的应用试探回溯法 1.八皇后问题皇后类 struct Queen { //皇后类int x, y; //坐标Queen (int xx = 0, int yy = 0 ) : x(xx), y( ...
回溯法（八皇后问题）及C语言实现
回溯法,又被称为"试探法".解决问题时,每进行一步,都是抱着试试看的态度,如果发现当前选择并不是最好的,或者这么走下去肯定达不到目标,立刻做回退操作重新选择.这种走不通就回退再走的 ...

回溯算法与八皇后问题

回溯算法与八皇后问题相关推荐

最新文章

热门文章