算法设计--八枚硬币问题

转自巫_1曲待续

八枚硬币问题

问题描述：

在八枚外观相同的硬币中，有一枚是假币，并且已知假币与真币的重量不同，但不知道假币与真币相比较轻还是较重。可以通过一架天平来任意比较两组硬币，设计一个高效的算法来检测出这枚假币。

解决思路：

假定输入的八枚硬币：a、b、c、d、e、f、g、h

实验解决思路：把硬币分成三组，从八枚硬币中任取六枚a、b、c、d、e、f，在天平两端各放三枚进行比较。假设a、b、c三枚放在天平的一端，d、e、f三枚放在天平的另一端，可能出现如图所示的三种比较结果。

实验步骤：

1. 将硬币分为3组：a,b,c、d,e,f、g,h，

2. 分别取a,b,c、d,e,f 放在天平的两侧，现在假设硬币abc重于def，这说明这两组中有一组包含一枚假币，但不确定是在左侧，还是右侧。

3. 由上面的我们已经知道假币在前面两组了，那么剩下的那组的两枚硬币应该是相等的，我们取其中一枚作为考量值，这里取g硬币。取左侧的一枚硬币：a硬币，再取右侧的一枚硬币：e硬币，把ae作为新左侧的硬币组合，再取右侧的一枚硬币：d硬币+考量值：g硬币作为新右侧组合。如果出现重量不等，则可确定：这两组中的一组存在一枚假币，但具体是哪一枚还没有确定。

4. 我们可以通过把a、e、d分别于h比较，假如与h不一样，则这枚硬币为假币，并且可以确定这枚假币是重还是轻。整个解决思路就是这样。

5. 最后结果e与h比较，e不等于h重量，并且较轻，e为最终结果。

代码实现：

[cpp] view plain copy

#include<iostream>
using namespace std;
//函数声明
void eightcoin(int arr[]);
void compare(int a, int b,int real, int index1,int index2);
void print(int jia, int zhen, int i);
int main()
{
int i = 0;
int arr[8];
//这里输入a、b、c、d、e、f、g、h的重量
cout<<"请输入八枚硬币："<<endl;
for(i; i < 8; i++)
{
cin>>arr[i];
}
eightcoin(arr);
system("pause");
return 0;
}
/**
* 八枚硬币问题描述：
*，有一枚是假币，并且已知假币与真币的重量不同
*，但不知道假币与真币相比较轻还是较重。可以通过一架天平来任意比较两组硬币
*，设计一个高效的算法来检测出这枚假币
* @date:2013/4/27
* @author:wwj
*/
void eightcoin(int arr[])
{
//1. 取数组中的前6个元素分为两组进行比较abc,def
//会有a+b+c > d+e+f | a+b+c == d+e+f | a+b+c < d+e+f 三种情况
int abc = arr[0] + arr[1] + arr[2];
int def = arr[3] + arr[4] + arr[5];
int a = arr[0];
int b = arr[1];
int c = arr[2];
int d = arr[3];
int e = arr[4];
int f = arr[5];
int g = arr[6];
int h = arr[7];
if(abc > def) //6枚硬币必有一枚假币，g,h为真币
{
if((a + e) > (d + b)) //去掉c,f，且b，e互换后，没有引起天平变化，说明假币必然是a，d中的一个
{
compare(a, d, g,1,3);
}
else if((a + e) == (d + b))
{
compare(c,f,g,2,5);
}
else
{
compare(b,e,g,1,4);
}
}
else if(abc == def) //假币在g,h之中，最好状态
{
if(g == a)
{
print(h,g,7);
}
else
{
print(g,h, 6);
}
}
else //abc < def 这两组存在一枚假币，g,h为真币
{
if((a + e) > (d + b))
{
compare(b,e,g,1,4);
}
else if((a + e) == (d + b))
{
compare(c,f,g,2,5);
}
else
{
compare(a, d, g,1,3);
}
}
}
/**
* 取出可能有一枚假币的两枚假币，作为参数a和参数b
* real表示真币的重量，index1为第一枚硬币的下标，index2为第二枚硬币的下标
*/
void compare(int a, int b,int real, int index1,int index2)
{
if(a == real)
{
print(b,real,index2);
}
else
{
print(a, real,index1);
}
}
void print(int jia, int zhen, int i)
{
if(jia > zhen)
{
cout<<"位置在："<<(i + 1)<<"是假币!"<<"且偏重!";
}
else {
cout<<"位置在："<<(i + 1)<<"是假币!"<<"且偏轻!";
}
}

验证结果：

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