【回溯】B035_LQ_k调数列的个数（全排列+剪枝）

对于一个数列中的某个数，如果这个数比两侧的数都大或比两侧的数都小，我们称这个数为这个数列的一个转折点。

如果一个数列有t个转折点，我们称这个数列为t+1调数列。

给定两个正整数n,k。求在1~n的全排列中，有多少个数列是k调数列？

输入描述：
两个正整数n,k

输出描述：
答案，一个整数

输入样例：
4 2输出样例：
12

方法一：全排列+剪枝

思路

对于每一种排列，遍历时都检查是否可以提前截断

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N=1e3+5;
int n, k, ans, A[N];bool chk(int i) {if (A[i-1]<A[i] && A[i]>A[i+1]) return true;if (A[i-1]>A[i] && A[i]<A[i+1]) return true;return false;
}
void dfs(int i, int c) {if (i>=3 && chk(i-2)) c++;   //0123，就检查位置1if (c>k-1 || c+n-i<k-1) return; //点转折过多，或者剩下的数都不足以构成k-1个转折点if (i==n-1) {if (i-1>0 && chk(i-1)) c++;if (c==k-1) ans++;return;}for (int j=i; j<n; j++) {swap(A[i], A[j]);dfs(i+1, c);swap(A[i], A[j]);}
}
int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>n>>k;for (int i=0; i<n; i++) A[i]=i+1;dfs(0, 0);cout << ans;return 0;
}

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